高一数学必修一经典习题

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1、1.下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈R)，其中正确命题的个数是　　2.A.1　　　　　　B.2C.3　　　　　　D.42.判断下列各函数的奇偶性：（1）；（2）；（3）3.已知函数对一切，都有，（1）求证：是奇函数；（2）若，用表示4.（1）已知是上的奇函数，且当时，，则的解析式为？（2）（《高考计划》考点3“智能训练第4题”）已知是偶函数，，当时，为增函数，若，且，则（）5.设为实数，函数，（1）讨论的奇偶性；（2）求的最小值1.函数f

2、(x)=x2/(x2+bx+1)是偶函数，则b=2.已知函数f(x)=x2+lg(x+),若f(a)=M,则f(-a)等于（）(A)2a2-M(B)M-2a2(C)2M-a2(D)a2-2M3.已知f(x)是奇函数，且当xÎ(0,1)时，f(x)=ln(1/(1+x)),那么当xÎ(-1,0)时，f(x)=？4.试将函数y=2x表示为一个奇函数与一个偶函数之和5.已知f(x),g(x)都是奇函数，f(x)>0的解集是(a2,b),g(x)>0的解集是(a2/2,b/2),则f(x)g(x)>0的解集是6.定义在区间(-¥,+¥)的奇函数f(x)为增函数，偶

3、函数g(x)在区间[0,+¥)上的图象与f(x)的图象重合，设a>b>0,给出下列不等式①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b);②f(b)-f(-a)g(b)-g(-a);④f(a)-f(-b)

4、始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了下面大致能上反映出小鹏这一天（0时—24时）体温的变化情况的图是()(A)(B)(C)(D)４定义两种运算：，，则函数为（）（A）奇函数（B）偶函数（C）奇函数且为偶函数（D）非奇函数且非偶函数５偶函数在上单调递增，则与的大小关系是()（A）（B）（C）　　　　　　（D）6如图，指出函数①y=ax;②y=bx;③y=cx;④y=dx的图象，则a,b,c,d的大小关系是A.alogy3>0,则下列不等式恒成立

5、的是(　　　)A.31–y8已知函数f(x)=lg(ax–bx)(a,b为常数，a>1>b>0),若xÎ(1,+∞)时，f(x)>0恒成立，则(　　)A.a–b³1B.a–b>1C.a–b£1D.a=b+19如图是对数函数y=logax的图象，已知a取值,4/3,3/5,1/10,则相应于①,②,③,④的a值依次是10已知y=loga(2–ax)在[0,1]上是x的减函数，则a的取值范围是11已知函数，且正数C为常数对于任意的，存在一个，使，则称函数在D上的均值为C.试依据上述定义，写出一个均值为９的函数的例

6、子：_____12设函数f(x)=lg,其中aÎR,如果当xÎ(–∞,1)时，f(x)有意义，求a的取值范围13a为何值时，关于x的方程2lgx–lg(x–1)=lga无解？有一解？有两解？14绿缘商店每月向工厂按出厂价每瓶3元购进一种饮料根据以前的统计数据，若零售价定为每瓶4元，每月可销售400瓶；若每瓶售价每降低0.05元，则可多销售40瓶请你给该商店设计一个方案：每月的进货量当月销售完，销售价应定为多少元和从工厂购进多少瓶时，才可获得最大的利润？15已知定义域为[0，1]的函数f(x)同时满足：（1）对于任意x∈[0，1]，总有f(x)≥0；（2）f

7、(1)=1（3）若，，，则有（Ⅰ）试求f(0)的值；（Ⅱ）试求函数f(x)的最大值；（Ⅲ）试证明：满足上述条件的函数f(x)对一切实数x，都有f(x)≤2x16设、为常数，：把平面上任意一点（，）映射为函数（1）证明：不存在两个不同点对应于同一个函数；（2）证明：当时，，这里t为常数；（3）对于属于M的一个固定值，得，在映射F的作用下，M1作为象，求其原象，并说明它是什么图象？