14.3.1提公因式法——分解因式(导学案)

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1、《提公因式法——分解因式》导学案学习目标：1、能理解因式分解的概念，知道整式乘法与因式分解的区别。2、能理解公因式的概念，掌握寻找公因式的方法，会用提公因式法因式分解因式。3、善于类比归纳，合作交流的良好品质。学习重点：　　运用提公因式法因式分解学习难点：正确寻找公因式。学习过程：活动一：因式分解的概念探索1、运用本章前面所学的知识填空：(1)m(a+b+c)=(2)(x+1)(x-1)=(3)(a+b)2=反思:结合本章前面所学的知识，上面的三个小题表现的是与的乘积，或与的乘积，通过计算可见它们的结果都是，这样的

2、运算叫做。2、把下列多项式写成乘积的形式(1)ma+mb+mc=()()(2)x2-1=()()(3)a2+2ab+b2=()2反思:上面的三个小题的结构可见左边都是，右边表现的是与的乘积，或与的乘积。3、判断下列各式哪些是因式分解?为什么？(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)　(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)x2+4x+4=(x+2)2　　　(4)(a-3)(a+3)=a2-9活动二：公因式、提公因式法概念探索1、例1、找3x2–6xy的公因式。反思：怎样准确的寻找公因式？(1)定：取各项系数

3、的。(2)定：字母取多项式各项中都含有的相同的。(3)定：相同字母的指数取各项中最的一个，即字母最低次幂2、练习：寻找下列各多项式的公因式是什么？(1)3x+6y(2)ab-2ac(3)a2-a3(4)4(m+n)2+2(m+n)(5)9m2n-6mn(6)-6x2y-8xy2活动三：提公因式法的应用举例例2:把下列各式分解因式(1)8a3b2+12ab3c(2)2a(b+c)-3(b+c)总结：提公因式法步骤（分三步）第一步:找出；第二步:改写成公因式与其他式子的的形式；第三步:提取，即将多项式化为两个因式的乘积

4、。反思：找出的公因式一定是单项式吗？公因式既可以是一个的形式，也可以是一个的形式。注意：整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。例3、如下是某班三位同学进行分解因式的情况：小明把12x2y+18xy2分解因式的结果为原式=3xy(4x+6y)，小明解的正确吗？为什么？小亮把3x2-6xy+x分解因式的结果为原式=x(3x-6y)，小亮解的正确吗？为什么？小华把-x2+xy-xz分解因式的结果为原式=-x(x+y-z)，小亮解的正确吗？为什么？练习：-2n3-8n2+2n例4、你能将下面的式子进行分解因式吗？说说

5、您的解题思路？(1)6(x-2)+x(2-x)(2)12b(a-b)2–18(b-a)2(3)15(x-y)3-10(y-x)2练习：5（x-2）2-a(2-x)活动四：小结：说说这节课你的收获？活动四：作业1、判断下列从左到右变形中是因式分解的在右边括号内画上P，  不是的画上´。 (1)  x2  - 9 = ( x+3) (x-3)  (   )    (2)  3m( 2m - 9) = 6 m2 - 18m    (     ) (3)  (2x +y) (2x  - y) = 4x2 - y2     

6、    (4)   3a2 - 4a +5 = a(3a-4) +5    (      )   2、分解因式 （1） 2ax - 4ay          （2） 4x2 - 10xy + 2x         （3）  -12a2bc +8ab2  - 16abc （4）4a(3a-2b) - 6b(3a-2b) （5）9m(3m -2n) - 6n( 2n-3m)（6）4m(m-2n)2 -8n(2n-m)2 3、先分解因式，再求值：xyz2+xy2z+x2yz，其中x=，y=，z=。