2013数学高考真题解析几何分类汇编_免费下载

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1、2013高考数学—导数分类汇编1.（2013山东卷理9）过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为2.（2013山东卷理11）抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点。若在点处的切线平行于的一条渐近线，在3.（2013山东卷理22）椭圆（）的左、右焦点分别为、，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段的长为（1）求椭圆的方程；（2）点是椭圆上除了长轴端点外的任一点，连结，设的角平分线交的长轴于点，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，过作斜率为的直线，使得与椭圆有且只有一个公共点，设直线的斜率分别为，若，试证明：为定值，并求出这个定值。4.（2013陕西卷理20）已知

2、动圆过定点，且在轴上截得弦的长为8.（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）已知点，设不垂直于轴的直线与轨迹交于不同的两点，若轴是的角平分线，证明直线过定点。5.（2013新课标2卷理11）设抛物线的焦点为点在上，,若以为直径的圆过点，则的方程15或或或或6.（2013新课标2卷理20）在平面直角坐标系中，过椭圆右焦点的直线交于两点，为中点，且的斜率为。（1）求的方程；（2）为上两点，若四边形的对角线，求四边形面积的最大值。7.（2013新课标1卷理4）已知双曲线（）的离心率为，则双曲线的渐近线为8.（2013新课标1卷10）已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点，若的中点坐标为，则的

3、方程为9（2013新课标1卷20）已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线。（1）求的方程；（2）是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线交于两点，当圆的半径最长时，求10.（2013江西卷理9）过点引直线与曲线相交于两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于1511.（2013江西卷理14）抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于两点，若为等边三角形，则。12.（2013江西卷理20）如图，椭圆（）经过点，离心率，直线的方程为。（1）求椭圆的方程。（2）是经过右焦点的任一弦（不经过点），设直线与直线相交于点，记的斜率分别为。问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值，若不

4、存在，说明理由。xyOABMPF13.（2013大纲卷理8）椭圆的左、右顶点分别为，点在上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是14.（2013大纲卷理11）已知抛物线与点，过的焦点，且斜率为的直线与交于两点，若，则1515.（2013大纲卷理21）已知双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，直线与的两个交点间的距离为。（1）求；（2）设过的直线与的左、右两支分别交于两点，且，证明：成等比数列。16.（2013辽宁卷理15）已知椭圆的左焦点，过原点的直线相交于两点，连结，若，，则的离心率。17.（2013辽宁卷理20）如图，抛物线，点在抛物线上，过作的切线，切点为（为原点时，重合

5、于）。当时，切线的歇斜率为。（1）求的值；（2）当在上运动时，求线段中点的轨迹方程（重合于时，中点为）。xyOABM18.（2013湖南卷理14）设是双曲线的两个焦点，若是上一点，若，且的最小内角为，则的离心率为19.（2013湖南卷理21）过抛物线的焦点作斜率分别为的两条不同直线，且，与相交于点，与相交于点。以为直径的圆，圆15（为圆心）的公共弦所在直线记为。（1）若，证明：（2）若点到直线的距离的最小值为，求抛物线的方程。20.（2013北京卷理6）若双曲线的离心率为，在其渐近线方程为21.（2013北京卷理19）已知是椭圆上的三个点，是坐标原点。（1）当点是的右顶点，且四边形为菱

6、形时，求此菱形的面积；（2）但点不是的顶点时，判断四边形是否可能为菱形，并说明理由。22.（2013天津卷理5）已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，为坐标原点，若双曲线的离心率为，的面积为，则23.（2013天津卷理18）设椭圆的左焦点为，离心率为，过点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为。（1）求椭圆的方程；（2）设分别为椭圆的左、右顶点，过点且斜率为的直线与椭圆交于，两点，若，求的值。24.（2013重庆卷理7）已知圆，圆，15分别是圆上的动点，为轴上的动点，在的最小值为25.（2013重庆卷理21）如图，椭圆的中心为原点，长轴在轴上，离心率，过左焦点作轴垂线交椭圆于

7、两点，.（1）求该椭圆的标准方程；（2）取垂直于轴的直线与椭圆相交于不同的两点作圆心为的圆，使椭圆上的其余点均在圆外，若，求圆的标准方程。xyOF1AA1P1PQ26.（2013湖北卷理21）如图，已知椭圆与的中心在坐标原点，长轴均为且在轴上，短轴长分别为，，过原点且不与轴重合的直线与，的四个交点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D．记，△和△的面积分别为和.（Ⅰ）当直线与轴重合时，若，求的值；（Ⅱ）当变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l，使