17.4.零指数幂与负整数指数幂（第1课时）

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1、17．4.1零指数幂与负整指数幂教学目标：1．通过探索掌握零指数幂和负整数指数幂=（a≠0，n是正整数）.2．进一步掌握整数指数幂的运算性质，并能灵活运用.3、通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。重点、难点：1．重点：掌握整数指数幂的运算性质.2．难点：整数指数幂的运算性质的灵活运用。一、复习并问题导入1．回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：(m,n是正整数)；（2）幂的乘方：(m,n是正整数)；（3）积的乘方：(n是正整数)；（4）同底数的幂的除法：(a≠0，m,n是正整

2、数，m＞n)；（5）商的乘方：(n是正整数)；问题1在同底数幂的除法公式时，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或m＜n时，情况怎样呢？二、探索发现：零的零次幂的意义先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式：52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0).一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得52÷52＝52-2＝50，103÷103＝103-3＝100，a5÷a5＝a5-5＝a0(a≠0).零的零次幂没有意义！另一方面，由于这几个式子的

3、被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.[概　括]:由此启发，我们规定：50=1，100=1，a0=1（a≠0）.这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1.探索发现2;幂我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：52÷55，　　　103÷107，　　一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得52÷55＝52-5＝5-3，103÷107＝103-7＝10-4.另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为52÷55＝＝＝103÷107＝＝＝[概　括]：由此启发，我们规定：5-3

4、＝，　　10-4＝.一般地，我们规定：(a≠0，n是正整数)这就是说，任何不等于零的数的－n（n为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.四、例题学习：例1计算：（1）810÷810；　　（2）10-2；　　（3）练　习：计算：（1）（-0.1）0；（2）；（3）2-2；（4）.例2计算：；练习：计算（1）（2）（3）计算：16÷（—2）3—（）-1+（-1）0例3用小数表示下列各数：（1）10-4；　　　　（2）2.1×10-5.练习：用小数表示下列各数：（1）-10-3×（-2）（2）（8×105）÷（-2×10

5、4）3例4探　索现在，我们已经引进了零指数幂和负整指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数.那么，在“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立.（1）；（2）(a·b)-3=a-3b-3；（3）(a-3)2=a(-3)×2(4)练习：计算：（1）(2)六、课内小结及板书设计;1、引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍然成立。同底数幂的除法公式am÷an=am-n(a≠0,m>n)当m=n时，am÷an=当m

6、吗？(注意：零的零次幂无意义。)3、规定其中a、n有没有限制，如何限制。七作业：P18习题17.4第1题，练习第2题。八、课后反思：