2011数二真题及解析

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1、2011年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。（1）已知当时，函数与是等价无穷小，则（）（A）（B）（C）（D）（2）设函数在处可导，且，则（）（A）（B）（C）（D）（3）函数的驻点个数为（）（A）0（B）1（C）2（D）3（4）微分方程的特解形式为（）（A）（B）（C）（D）（5）设函数，均有二阶连续导数，满足，，则函数在点处取得极小值的一个充分条件是（）（A），（B）

2、，（C），（D），（6）设，，，则，，的大小关系为（）（A）（B）（C）（D）（7）设为3阶矩阵，将的第2列加到第1列得矩阵，再交换的第2行与第3行得单位矩阵。记，，则=（）（A）（B）（C）（D）（8）设是4阶矩阵，为的伴随矩阵。若是方程组的一个基础解系，则的基础解系可为（）（A）（B）（C）（D）二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分。请将答案写在答题纸指定位置上。（9）。（10）微分方程满足条件的解为。（11）曲线的弧长。（12）设函数，则。（13）设平面区域由直线，圆及轴所围成，则二重积分。（14

3、）二次型，则的正惯性指数为。三、解答题：15～23小题，共94分。请将解答写在答题纸指定位置上，解答应字说明、证明过程或演算步骤。（15）（本题满分10分）已知函数，设，试求的取值范围。（16）（本题满分11分）设函数由参数方程确定，求的极值和曲线的凹凸区间及拐点。（17）（本题满分9分）设函数，其中函数具有二阶连续偏导数，函数可导且在处取得极值，求。（18）（本题满分10分）设函数具有二阶导数，且曲线与直线相切于原点，记为曲线在点处切线的倾角，若，求的表达式。（19）（本题满分10分）（I）证明：对任意的正整数

4、，都有成立。（II）设，证明数列收敛。（20）（本题满分11分）一容器的内侧是由图中曲线绕轴旋转一周而成的曲面，该曲线由与连接而成。（I）求容器的容积；（II）若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功？（长度单位：，重力加速度为，水的密度为）（21）（本题满分11分）已知函数具有二阶连续偏导数，且，，，其中，计算二重积分。（22）（本题满分11分）设向量组，，不能由向量组，，线性表示。（I）求的值；（II）将用线性表示。（23）（本题满分11分）设为3阶实对称矩阵，的秩为2，且。（I）求的所有的特征

5、值与特征向量；（II）求矩阵。2011年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析选择题：CBCCABDD填空题：9.10.11.12.1314.未找到该年试题选择题及填空题解析，望见谅！解答题：15.解：16.解：没找到答案，望见谅！17.解：(A)解：19.解：20.解：20.解：21.解：22.解：