全等三角形之动态问题

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1、全等三角形之动态问题教学目标1、知识与技能了解全等三角形动态问题的常见类型，掌握旋转中的全等三角形的证明；2、过程与方法在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步培养数学推理的习惯；3、情感、态度与价值观体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心。教学重、难点重点：利用所学的定理证明、性质进行相关的证明与计算；难点：在动态问题中找寻全等的条件。教学用具三角板、ppt、几何画板教学过程一、复习引入师：通过全等三角形这一章知识的学习，你掌握了哪些方法证明三角形全等？学会了哪些常见的辅助线构造全等三角形？生：......师：数学中还有一类问题是大

2、家比较害怕和缺少信心的题。生：动点问题。师：那么这节课我们就一起来探讨一下全等三角形中的动态问题。（板书课题）数学中所谓的动态问题常见的有以下几种：1、动点问题；2、图形变换：平移、旋转、翻折（即轴对称）。下面我们先来看第一类型。一、新课讲解例题1如图，在等边△ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以相同的速度由A向B和由C向A爬行，经过t分钟后，它们分别爬行到D、E处，请问（1）在爬行过程中，CD和BE始终相等吗？（2）如果将原题中的“由A向B和由C向A爬行”，改为“沿着AB和CA的延长线爬行”，EB与CD交于点Q，其他条件不变，如图所示，蜗牛爬行过程中C

3、D、BE相等吗？思路点拨：由动点的运动速度和时间相等得到其中一组对应边相等，从而为证明三角形全等提供条件。此类题目通常抓住动点的运动速度和时间推到相应线段长度关系。同步练习.如图，已知△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘米，点D为AB的中点． 如果点P在线段BC上以3厘米/秒得速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CPQ是否全等，请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，且△BPD≌△CPQ，求点Q的运动速度为多少时？变式：当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与

4、△CQP全等？师：接下来我们来看看图形变换与全等三角形的相关题型。平移与全等三角形例2.已知:AB⊥BD,ED⊥BD,AC=CE,BC=DE。试猜想线段AC与CE的位置关系，并证明你的结论.变式：若将△ECD沿CB方向平移，其余条件不变,结论AC1⊥C2E还成立吗?请说明理由。（几何画板演示）思路点拨：垂直关系较多时，通常利用同角（或等角）的余角相等证明锐角相等；证明了全等之后进行角度计算注意一些常见模型的应用（如8字型）以及外角性质。旋转与全等三角形例3、已知等腰△ABC与等腰△DEC共点于C，且BC=AC,EC=DC,3.∠BCA=∠ECD，连接BE,AD，那么BE=

5、AD吗？E变式：当△CDE绕着点C旋转，其余条件不变，BE和AD还相等吗？（几何画板动画演示）EE思路点拨：旋转中的全等三角形比较常见的一个模型手拉手模型（通常是由两个等腰三角形或正方形共顶点），证明三角形全等的定理常用SAS，关键是证明夹角相等。同步练习：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.(1)当直线绕点C旋转到图1的位置时，求证：DE=AD+BE；(2)当直线绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由。(3)当直线绕点C旋转到图3的位置时，（1）中的结论还成立吗

6、？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由。图3课堂小结：课后反思：动点（动态）问题是初一孩子比较害怕的一类题型，其一此类题有一定的综合性，其二初一孩子对于动态问题中的一些变化还不能很透彻的理解，比如审题上有点审不透，甚至关系一多有些孩子会觉得混乱无从下手。针对存在的这种现状以及结合本章知识，所以选择了这样的一个课题，目的在于给学生一些方法上的指导，提点一下难题可以怎么样去分解降低难度，怎么样去分析条件等等，主要是想在数学思想方法上给孩子们一点提示。因为是选修课，孩子们来自不同的班级，层次也是参差不齐，再加上有好几个老师听课，所以孩子们有点没放开，课堂气氛稍显沉闷，而我在抛

7、出问题时留给学生的思考时间稍显不足，自己讲的有点多了。在没有学生举手答题时，没能机智的调动学生的积极性，这些都是我在以后的教学中应该要注意和加强的地方。