3、BC中，ZACB=90°,CD丄AB于点D,点E在AC上,垂线，交CD的延长线于点F.Z1=ZB.5.（2008・新強）如图，在厶ABC中，ZC=2ZB,AD是厶ABC的角平分线,求证：AB二AC+CD.5.(2008-泰安)两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的儿何图形,AB=AC,AE=AD,ZBAC=ZEAD=90°,B,C,E在同一条直线上，连接DC.(1)请找出图2中与AABE全等的三角形，并给予证明(说明：结论中不得含有未标识的字母)；(2)证明：DC丄BE.6.(2008-河北)如图1,AABC的边BC在直线I上，AC丄BC,且AC=BC；A
4、EFP的边FP也在直线I,边EF与边AC重合，且EF=FP.(1)在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；(2)将AEFP沿直线I向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q,连接AP,BQ.猜想并写岀BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；(3)将AEFP沿直线I向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q,连接AP,BQ.你认为(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.5.（2007•南京）两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形.如图，在筝形ABCD中，AB=AD,BC
5、=DC,AC,BD相交于点O,（1）求iiF：®AABC^AADC；®OB=OD,AC丄BD：（2）女口果AC=6,BD=4,求筝形ABCD的而秒!.6.（2007-牡丹江）已知四边形ABCD中，AB=BC,ZABC=120°,ZMBN=60°,ZMBN绕B点旋转,它的两边分别交AD,DC（或它们的延长线）于E,F.当ZMBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1）,易证AE+CF=EF：当ZMBN绕B点旋转到AEMCF时，在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段AE,CF.EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想,不需证明.7.（2007•陇南）如图，四
6、边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE,CG.（1）求证：AE=CG：（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想.5.(2007-乐山)如图，在等边AABC中，点D,E分别在边BC,AB±,且BD二AE,AD与CE交于点F.(1)求证：AD=CE；(2)求ZDFC的度数忆操作：如图①，AABC是正三角形，ABDC是顶角ZBDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN.探究：线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明.说明：(1)如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出來(要
7、求至少写3步)；(2)在你经历说明(1)的过程Z后，可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明.注意：选取①完成证明得10分；选取②完成证明得5分.AN=NC(如图②);②DM/7AC(如图③).附加题：若点M、N分别是射线AB、CA±的点，其它条件不变，再探线段BM、MN、NC之间的关系，在图④中画出图形,并说明理由.13.(2006-Jt京)如图①，OP是ZAOB的平分线，请你利用该图形i血一对以OP所在直线为对称轴的全等三
