结构力学2-静定梁及刚架

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1、1简支梁的弯矩图M2M1FPl/4FPl/4(M1+M2)/2M1l/2l/2FPM2M1M2FP分段叠加法作弯矩图★叠加法是数值的叠加，不是图形的拼凑。(MJK+MKJ)/2ql2/8FPqlJKMKJMJKMKJMJK叠加法作弯矩图步骤：（1）求得区段两端的弯矩值，将弯矩纵坐标连成直线。（2）将区段中的荷载作用在简支梁上的弯矩图叠加。2m2m4mFP=40kNq=20kN/mABCFP=40kNCBFQCMC50kN120kNm例FP=40kNq=20kN/m50kN70kN+40kNm40kNm120kNm40

2、kNm40kNmM图=解（1）求支反力（2）取隔离体，求截面内力（2）叠加法作弯矩图例试绘制梁的弯矩图。2m2m4mFP=40kNq=20kN/mABCDFyA=80kN，FyB=120kN解（2）求控制截面内力MC=120kNm，MB=40kNm（3）各梁段荷载作用在简支梁上的弯矩极值点。（1）求支反力+40kNm10kNm10kNm40kNm120kNm=40kNm120kNm10kNm10kNm40kNm静定多跨梁:（只承受竖向荷载和弯矩）方法：先算附属部分，后算基本部分。FP2FP1ABCFP2FP1ABFP

3、ABC组成：基本部分：能独立承受外载。附属部分：不能独立承受外载。■附属部分上的荷载影响基本部分受力。■作用在两部分交接处的集中力，由基本部分来承担。§3-2静定多跨梁特点：■基本部分上的荷载不影响附属部分受力。ABCDEFGHFPqABFGHqECDFPDEFqCABFP分析下列多跨连续梁结构几何构造关系，并确定内力计算顺序。CABDEFFPq2m2m2m1m2m2m1m4m2m80kN·mAB40kNCDE20kN/mFGH80kN·m2020404040kNC2025520502020kN/mFGH102040

4、5585255040kNCABFGH20kN/m80kN·m构造关系图2050404010204050例题50205040402010402m2m2m1m2m2m1m4m2m80kN·mAB40kNCDE20kN/mFGH2555585M图（kN·m）2540kN5558520kN/m251520354540FQ图（kN）qqq(l-x)/2ql/2l/2xl-xABCDE解若则例确定x值，使支座B处弯矩与AB跨中弯矩相等，画弯矩图ql2/12ql2/12ql2/12ql2/12ql2/12ql2/12■弯矩最大值降

5、低1/3,节约材料■中间支座截面承担弯矩,充分发挥了材料性能.ql2/8ql2/8简支梁的弯矩图3FPl/2解FPFPll/2lFPFPl0FPFPl0例画弯矩图。例题：a2FPFPaaaa2FPa2FPa2FPFP02FPFPFP2FPaFPaFPa例题：ql/25/4ql7/4qlqlql2qlqlql/2M图ql2/4ql2/2ql2/2ql2/4qlqlqlqlql/45ql/4ql/2ql/2FQ图q练习：120kN10kN/m111110kN110kNm10kNm20kN10kN020kN30kN10kN

6、m10kNm5kNmM图20kN10kN10kN10kNFQ图xy0ABCO.刚架分析的步骤一般是先求出支座反力，再求出各杆控制截面的内力，然后再绘制各杆的弯矩图和刚架的内力图。§4-2静定刚架支座反力的计算在支座反力的计算过程中，应尽可能建立独立方程。下图所示两跨刚架可先建立投影方程计算，再对和的交点O取矩，建立力矩方程，计算，最后建立投影方程计算。Fy=å0FyCMO=å0Fx=å0FyBFyCFyAFyBFyAFyBFyC如图（a）三铰刚架，具有四个支座反力，可以利用三个整体平衡条件和中间铰结点C处弯矩等于零的

7、局部平衡条件，一共四个平衡方程就可以求出这四个支座反力。FxAl/2l/2qABCf(a)qfl/2l/2ABC(b)FyAFyBFxBlqfFffqlFyAyA2022-==+lqfFffqlFyByB2022==-0=åFx0=-+xBxAFfqFqfFFxBxA-=FxAqfl/2l/2ABC(b)FyAFyBFxBfl/2C(c)FyBFxBBFxCFyC于是O对O点取矩即得：qfFxFxBA-=02=-lFfFyBxB4qfFxB=qfFxA43-=0232=×+×fqffFxAqfFxA43-=l/2l/

8、2qABCfO注意：三铰刚架结构中，支座反力的计算是内力计算的关键所在。通常情况下，支座反力是两两偶联的，需要通过解联立方程组来计算支座反力，因此寻找建立相互独立的支座反力的静力平衡方程，可以大大降低计算反力的复杂程度和难度。FxCFxCFyCFxDFyBFyAFxAQCABqFyCqFPDC(b)FP1FP2qABDC(a)(c)如右图(a)