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1、数值分析分章复习第一章引论要点：误差基本概念误差分类：截断误差；舍入误差。误差量化：绝对误差；相对误差；有效数字设计数值计算方法应注重的原则：注重算法稳定性；减少运算量；避免相近数相减；避免绝对值小的数作分母复习题：1、设均具有5位有效数字，试估计由这些数据计算，的绝对误差限2、已知2.153是2.1542的近似数，问该近似数有几位有效数字？它的绝对误差和相对误差各是多少？3、已知数e=2.718281828...,取近似值x=2.7182,那末x具有多少位有效数字4、要使的近似值的相对误差小于0.1%，至少要取多少位有效数字5、设准确值，以作为的
2、近似值，其有效数字多少6、设按递推公式计算到，若取≈27.982(五位有效数字),试问计算将有多大误差?7、当时，为使计算更精确，应如何变形8、分析下面Matlab程序所描述的数学表达式，并给出运行结果a=[1234];n=length(a);t=a(n);x=10;fori=n:-1:2t=x*t+a(i-1);end9、对于积分。（1）试给出递推计算式（2）分析递推式的数值稳定性；（3）给出初始值的估计。10、数值计算中，影响算法优劣的主要因素有哪些？第一章插值法要点：（1）多项式插值基本概念（2）拉格朗日插值多项式；基本拉格朗日插值多项式性质
3、（3）差商表建立；差商与导数间关系（4）Newton插值多项式（5）Hermit插值多项式复习题：1、给定数表x12345f(x)0-5-632（1）写出差商表；（2）用一次Newton插值多项式计算的近似值；（3）用三次Newton插值多项式计算的近似值。2、给定函数指定节点处的函数值（如下表）x3579f(x)273-2（1）写出的Lagrange插值函数（2）将写成降幂形式：3、已知函数，在[0,1]内三点0，1/2，1的函数值，求其二次插值的余项；4、求可导函数不超过2次的多项式，使其满足条件：，，，并写出其误差估计。5、求一个次数不高于3
4、次的多项式，使它满足。请直接写出其误差估计式。6、试利用函数在点处函数值近似计算在点处近似值7、设，取节点为，0，1，2。（1）试给出的三次插值多项式；（2）估计余项。8、若f(x)=x7－x3＋1，计算：f[20,21,22,23,24,25,26,27]，f[20,21,22,23,24,25,26,27,28]1、已知单调连续函数y=f(x)的如下数据：xi-0.110.001.501.80f(xi)-1.23-0.101.171.58若用插值法计算，x约为多少时f(x)=1。(计算时小数点后保留5位)。2、已知函数,计算函数的2阶均差另外，
5、试计算3阶均差和4阶均差第一章函数逼近之曲线拟合要点：（1）曲线拟合的最小二乘法基本概念（2）拟合函数空间中基函数的确定（3）法方程组的形成及求解复习题：1、试对如下已知数据进行线性拟合。012345613245652、依据下表，求形如的拟合函数19253138440.05260.0310.02040.01360.01023、对下面给定的数据表求直线拟合12341.92.32.83.24、已知实验数据如下123458.52.39.613.330.8用最小二乘法求形如的经验公式，并计算均方误差第二章数值积分要点：（1）数值积分公式的代数精确度概念，代
6、数精确度所蕴含的余项表达式（2）插值型求积公式的构造及余项表达式（3）插值型求积公式关于代数精确度的结论及证明（4）梯形公式、Simpson公式的形式及余项表达式（5）复合梯形公式、复合Simpson公式及其余项表达式（6）掌握如何根据要求的精度依据复合梯形（或Simpson）公式的余项确定积分区间[a,b]的等分次数n（7）Newton-Cotes求积分公式的特点以及代数精确度的结论（8）高斯型求积公式的概念复习题：1、已知求积公式为(1)确定它的代数精度，并指出它是否为Gauss公式；(2)用此求积公式计算定积分2、对于2结点插值型求积公式。（
7、1）如果求积分公式是两结点牛顿—科特斯求积公式，请给出求积系数，求积结点，并给出积分余项表达式（2）若使其具有最高的代数精度，试确定求积系数与求积结点？代数精度为多少？3、分别用梯形公式和二点Gauss公式计算积分，比较二者的精度4、对于积分。（1）写出梯形公式与辛普森公式；（2）请直接指出这两个公式的代数精度；（3）问区间[0,1]应分为多少等分，用复化辛普森公式才能使误差不超过5、确定下列公式中的参数，，，使其代数精度尽量高，并指出所得公式的代数精确度。6、确定下列求积公式中的待定参数，使其代数精度尽量高，并指出其代数精度7、试设计求积公式，使
8、之代数精度尽量高，并指出其所具有的代数精度。8、求积公式具有多少次代数精确度9、试设计求积公式，使之代数精度尽量高，并指出
