第二章基本初等函数之对数函数知识点总结及练习题(

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1、〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：．（2）几个重要的对数恒等式:　　，，．（3）常用对数与自然对数：常用对数：，即；自然对数：，即（其中…）．（4）对数的运算性质如果，那么①加法：②减法：③数乘：④⑤⑥换底公式：【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象0101定义域值域过定点图象过定点，即当时，．奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，越大图

2、象越靠低，越靠近x轴在第四象限内，越大图象越靠高，越靠近y轴在第一象限内，越小图象越靠低，越靠近x轴在第四象限内，越小图象越靠高，越靠近y轴(6)反函数的概念设函数的定义域为，值域为，从式子中解出，得式子．如果对于在中的任何一个值，通过式子，在中都有唯一确定的值和它对应，那么式子表示是的函数，函数叫做函数的反函数，记作，习惯上改写成．（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式中反解出；③将改写成，并注明反函数的定义域．（8）反函数的性质①原函数与反函数的图象关于直线对称．②函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域．③若在原函数的图

3、象上，则在反函数的图象上．④一般地，函数要有反函数则它必须为单调函数．一、选择题：1．的值是（）A．B．1C．D．22．已知x=+1,则log4(x3－x－6)等于（）A.B.C.0D.3．已知lg2=a，lg3=b，则等于（）A．B．C．D．4．已知2lg(x－2y)=lgx＋lgy，则的值为（）A．1B．4C．1或4D．4或-15.函数y=的定义域为（）A．(，＋∞)B．［1，＋∞C．(，1D．(－∞，1)6.已知f(ex)=x，则f(5)等于（）A．e5B．5eC．ln5D．log5eOxyOxyOxyOxy7．若的图像是（）ABCD8．设集合等于（）A．

4、B．C．D．9．函数的反函数为（）A．B．C．D．二、填空题：10．计算：log2.56.25＋lg＋ln＋=11．函数y=log4(x－1)2(x＜1的反函数为__________．12．函数y=(logx)2－logx2＋5在2≤x≤4时的值域为______．三、解答题：13．已知y=loga(2－ax)在区间{0，1}上是x的减函数，求a的取值范围．14．已知函数f(x)=lg[(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1]，若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围．15．已知f(x)=x2＋(lga＋2)x＋lgb，f(－1)=－2，当x∈R时f(x)≥2x恒成

5、立，求实数a的值，并求此时f(x)的最小值？一、选择题：ABBCBCDCBAAB13.，14.y=1－2x(x∈R)，15.(lgm)0.9≤(lgm)0.8，16.17.解析：因为a是底，所以其必须满足a>0且a不等于1a>0所以2-ax为减函数，要是Y=loga(2-ax)为减函数，则Y=loga（Z）为增函数，得a>1又知减函数区间为[0,1]，a必须满足2-a*0>02-a*1>0即得a<2综上所述，啊的取值范围是（1,2）18、解：依题意(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＞0对一切x∈R恒成立．当a2－1≠0时，其充要条件是：解得a＜－1或a＞又a=－

6、1，f(x)=0满足题意，a=1，不合题意．所以a的取值范围是：(－∞，－1]∪(，＋∞)19、解析：由f(－1)=－2，得：f(－1)=1－(lga＋2)＋lgb=－2，解之lga－lgb=1，∴=10，a=10b．又由x∈R，f(x)≥2x恒成立．知：x2＋(lga＋2)x＋lgb≥2x，即x2＋xlga＋lgb≥0，对x∈R恒成立，由Δ=lg2a－4lgb≤0，整理得(1＋lgb)2－4lgb≤0即(lgb－1)2≤0，只有lgb=1，不等式成立．即b=10，∴a=100．∴f(x)=x2＋4x＋1=(2＋x)2－3当x=－2时，f(x)min=－3．