资源描述：
《闭区间上连续函数的性质(2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2-8闭区间上连续函数的性质11.函数在一点连续必须满足的三个条件;2.间断点的分类与判别;第一类间断点:可去型,跳跃型.第二类间断点:无穷型,振荡型.间断点复习2一、最大值和最小值定理最大(小)值定义:例如,对于在区间I上有定义的函数f(x)如果有使得对于任一都有(或),则称是函数在区间I上的最大值.xoy在上，第九节闭区间上连续函数的性质(小)3定理1(最大值和最小值定理)1.若区间是开区间,定理不一定成立;在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值.从图形上看成立.说明：即对于有注意2.若区间内有间断点,定理不一定成立.4如：无最大值无最小值.又如：在无最大值有最小
2、值0又如：无最大值也无最小值.在(0,2)内5定理2(有界性定理)证二、介值定理零点定义:在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界.设函数在闭区间上连续，且异号，则在开区间内，至少存在一点使得(又叫根的存在定理).即:方程在内至少存在一个实根.定理3(零点定理)如果满足则称为函数的零点.6几何解释:连续曲线弧的两个端点位于x轴的不同侧，则曲线弧与x轴至少有一个交点.证由零点定理知,例1证明方程令7例2令f(x)=x5-3x-1,x∈[1,2],则f(x)∈C([1,2]),且f(1)=-3,f(2)=25,证故由零点存在定理,至少存在一点x0∈(1,2),使得f(x0)=
3、0,即方程x5-3x=1在x=1与x=2之间至少有一根．8证由零点定理,令使即例3设函数在闭区间上连续，且证明使得注意9例4证由零点定理知总之10几何解释:定理4(介值定理)设函数在闭区间上连续，且在该区间的端点取不同的函数值及那么，对于A与B之间的任意一个数C，在开区间内，至少有一点使得连续曲线弧与水平直线y=C至少有一个交点.MBCAmab推论在闭区间上连续的函数必取得介于最大值与最小值之间的任何值.（证略）11例5因为f(x)∈C([x1,xn])，所以f(x)在[x1,xn]上有最大值和最小值存在．证12由介值定理的推论,至少存在一点x0∈[x1,xn],使13
4、设有本金A0,年利率为r,则一年后得利息A0r,本利和为A0＋A0r＝A0(1＋r),n年后所得利息nA0r,本利和为An=A0+nA0r=A0(1+nr)．这就是单利的本利和计算公式．第二年以第一年后的本利和A1为本金,则两年后的本利和为A2＝A0(1＋r)＋A0(１＋r)r＝A0(１＋r)2，照此计算,n年后应得本利和为An＝A0(1＋r)n．这就是一般复利的本利和计算公式.三、极限在经济学中的应用14资金周转过程是不断持续进行的,若一年中分n期计算,年利率仍为r,于是每期利率为r/n,则一年后的本利和为A1＝A０(1＋r/n)n，t年后本利和为At＝A０(1＋r/
5、n)nt，若采取瞬时结算法,即随时生息,随时计算,也就是n→∞时,得t年后本利和为这就是连续复利公式．15因此，在年利率为r的情形下,若采用连续复利，有：（1）已知现值为A0,则t年后的未来值为At＝A０ert，（2）已知未来值为At,则贴现值为A０＝Ate-rt16P16，9(3)由复合而成。P45,5由存在，可知：17P49，4(1)由于所以P54，1(3)18P54,1(5)解：由于所以，19P54，1(9)解：原式=20P54,2(1)由于故：即：代入原式，有：即：得：21P62,1(1)P62,1(7)22P66,2(3)当x→0时，因此，原式=1，2，运算过
6、程没有极限符号231、邻域2、特殊函数：常函数；绝对值函数；最值函数；符号函数；复习1.1241、函数的基本性质：2、复合函数的合成与分解3、基本初等函数和初等函数4、常用的经济学函数复习1.2,1.325使时，恒有2、收敛数列的有界性：收敛的数列必定有界.反之不成立：有界的数列不一定收敛.逆否命题成立：无界的数列一定发散.复习2.126使当时，恒有1.时，的极限.)(xf定理：包含了和两个极限过程.注：复习2.227定理：2.时，的极限.包含了和两个极限过程.注：说明：该定理常用于求分段函数在分界点的极限问题(即考察左右极限是否存在且相等).281、无穷小与无穷大:无
7、穷小与无穷大是相对于极限过程(x的变化趋势)而言的.一种极限是零，另一种极限是无穷大.(1)有界函数与无穷小的乘积是无穷小.重要性质(2)在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小;恒不为零的无穷小的倒数为无穷大.复习2.3291.极限的求法：1、代入法；2、约零因式法；3、无穷小的运算性质法5、无穷小因子分出法6、化无限为有限法7、换元法4、无穷小与无穷大的关系法复习2.430二、两个重要极限一、极限存在准则夹逼准则；单调有界准则复习2.5311、无穷小的比较反映了同一过程中,两无穷小趋于零的速度快慢.2、等价无穷小的代换:求极限的又一种方法,
