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时间：2019-08-08
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1、Chapter2(6)闭区间上连续函数的性质教学要求：1.了解闭区间上连续函数的性质,并会应用这些性质.定义:并不是每一个函数都有最值.定理1(最大值和最小值定理)在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值.如图所示注意:(1)证明从略.(2)定理为充分条件定理,条件缺一不可,否则就有可能没有最值.定理2(有界性定理)在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界.Proof.定理3(零点定理)几何说明:定理4(介值定理)Proof.由零点定理得,至少存在一点推论:闭区间上的连续函数f(x)必取得介于最大值M与最小值m之间的任何值.Proof.由介值定理,Solut
2、ion.由零点定理,Proof.则F(x)在闭区间[0,1]上连续.由零点定理得,ex3.设f(x)在闭区间[0,a]上连续,Proof.Proof.ex5.设f(x)在闭区间[a,b]上连续,Proof.由介值定理得,Proof.所以结论成立.ex7.设f(x)在闭区间[a,b]上连续,Proof.方法1.由介值定理可知,方法2.Proof.故f(x)在[a,X]上有最大值M与最小值m.Theend
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