函数及图像教学设计

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1、函数及其图像（第一课时）一、变量与函数1、变量与函数的概念（1）变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量。（2）一般的，如果在一变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量。此时也称y是x函数。（3）对函数概念的理解，主要抓住三点：①有两个变量；②一个变量的数值随另一个变量的数值的变化而变化；③自变量每确定一个值，因变量就有一个并且只有一个值与其对应。（4）在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量。2、表示函数关系的方法通常有三种：（1）解析法，如f=，S＝，这些表达式称为函数的关

2、系式．（2）列表法 如：（3）图象法，如：▲练习：写出下列各问题中的函数关系式，并指出常量与变量。①圆的周长C与半径r的函数关系式。②火车以60㎞／时的速度行驶，它驶过的路程s与所用时间的函数关系式。③n边形的内角和的度数S与边数n的函数关系式。3、求函数自变量的取值范围●实际问题中的自变量取值范围按照实际问题是否有意义的要求来求。●用数学式子表示的函数的自变量取值范围(1)解析式为整式的，x取全体实数；(2)解析式为分式的，分母必须不等于0式子才有意义；(3)解析式的是二次根式的被开方数必须是非负数式子才有意义；(4)解析式是三次方根的，自变量的取值范围是全体实数。4．函数值：指自

3、变量取一个数值代入解析式求出的数值，称为函数值；实际上就是以前学的求代数式的值。▲练习：（1）求下列函数自变量x的取值范围①y=3x+1②③④⑤（2）分别写出下列问题中的函数关系式，指出自变量和因变量，以及自变量的取值范围。①已知等腰三角形的面积是20㎡，设它的底边长是x（米），求底边上的高y（米）关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围。②寄一封重量为20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n封这样的信所需邮资y（元）与n间的函数关系式。③如果一个直角三角形中一个锐角是α，那么求另一个锐角的度数β与α之间的函数关系式。二、平面直角坐标系1、在平面上画两条原点重合、互相垂直且具

4、有相同单位长度的数轴，这就建立了平面直角坐标系。通常把其中水平的一条数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两数轴的交点O叫做坐标原点。●在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序实数来表示。●在平面直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域，分别称为第一、二、三、四象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限。●在平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的。2、在四个象限上及坐标轴上点的特征▲巩固练习：①点(0，2)在()A.X轴上B.y轴上C.第三象限D.第四象限②点P（3-m，m)是第二象限内的点，则m的取值范围为（　　　　）③若

5、点P（a，b)在第四象限，则点M(a-b，b-a)在第()象限。3、关于x轴、y轴、坐标原点对称的两点的坐标特征：(1)关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数；即点p(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b).(2)关于y轴对称的两点：横坐标互为相反数，纵坐标相同；即点p(a,b)关于y轴的对称点的坐标为(-a,b).(3)关于原点对称的两点：横坐标坐标互为相反数，纵坐标也坐标互为相反数．即点p(a,b)关于原点的对称点的坐标为(-a,-b).▲巩固练习：①若点A(-3，a)与点B(3，4)关于y轴对称，则a的值为()。②若点P(a，-2)，Q(3，b)关于原点对称，则

6、a-b=()。③若点P(a，-3)到y轴的距离是2，则a＝()4、点到两坐标轴的距离情况：点P(a，b)到x轴的距离等于，到y轴的距离等于。三、函数的图像1、一般来说，函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成。图像上的每一点的坐标（x，y）代表函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值。2、画函数图像的方法：描点法。即列表、描点、连线三步。▲例题1：画出y=0.5x的图像x-3-2-10123y▲例题2：周末小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里，他离家的距离s（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的曲线表示，根据这个图像回答下列

7、问题。①小李到达离家最远的地方是什么时候？②小李何时第一次休息？③10时到13时，小李骑了多少千米？④返回时，小李的平均车速是多少？四、历年中考题1、（2012•海南）星期六，小亮从家里骑直行车到同学家去玩，然后返回，图是他离家的路程y（千米）与时间x（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法不一定正确的是（　　）A.小亮到同学家的路程是3千米B.小亮在同学家逗留的时间是1小时C.小亮去时走上坡路，回家时走下坡路D.小亮回家时用的时间比去时用的时间少2、（