三角形的内角和定理教案

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1、三角形的内角（一）(一)教学目标1.知识与技能（1）会证明三角形内角和定理。（2）简单运用三角形内角和定理。（3）通过添加辅助线证题，增强观察、猜想和理论证明的能力。2.过程与方法（1）通过拼图实践、合作探索、相互交流，培养学生的逻辑推理、敢于猜想、动手实践等能力。（2）感受探索三角形内角和定理的证明过程。（3）通过渗透数学的转化思想，培养学生解决数学问题的基本方法。3.情感、态度与价值观（1）通过师生的共同探究活动，培养学生的概括、总结能力，激发学生探索问题的兴趣。（2）通过确认“三角形内角和是180度”体会学习数学的价值是发现和确认数学规律。（二）教学重点

2、、难点教学重点：理解三角形内角和定理以及简单的应用．教学难点：初步学会辅助线的添加．教学准备教师准备多媒体演示两幅,学生每人准备一个硬纸片三角板。教学过程（一）创设情境、激发情趣在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷（二）动手实践、感受探究的快感［师］同学们，我们做这样的实验：将三角形纸片的三个角剪下，随意将它们拼凑在一起，恰好得到一个什么角?［生］平角

3、。从而大家得出三角形的三个内角和等于180°。[让学生自己动手探究,体会数学研究的乐趣.]　　［师］现在，我们来看两个电脑的动画演示，验证这个结论是不是正确的。1.动画演示一　　［师］先将△ABC中的∠A通过平移和旋转到如上图所示的位置，再将图中的∠B通过平移到上图所示的位置。　　拖动点A，改变△ABC的形状，三角形的三个内角和总等于180°2.动画演示二　　［师］先将三角形纸片(图(1))一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行(图(2))，　　然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相重合(图(3)(4)。)　［师］由电脑的动画演示可知：∠A

4、、∠B、∠C拼成的角总是一个平角，由此得到三角形的三个内角之和等于180°。[让学生直观感受,调动其研究兴趣]　　我们通过观察与实验的方法猜想得到的结论不一定正确可靠，要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理、证明。这就是我们这节课所要研究的内容。（三）证明猜想、体会科学的严谨［师］接下来我们来证明这个命题：三角形的三个内角之和等于180°。这是一个文字命题，证明时需要先做什么呢?［生］需要先画出图形、根据命题的条件和结论，结合图形写出已知、求证。[有本章前面几节作为基础，学生有能力画图，写已知，求证。]［师］很好!怎样证明呢?[联想前面撕角拼角的方

5、法，学生能想到。让学生体会转化的数学思想方法，把新知识化为旧知识。]［生］添加辅助线，延长BC到点D，过点C作CE∥AB，∠A=∠ACE，∠B=∠ECD，进而将三个内角拼成平角。[通过以上分析、研究，让学生讲解依据：根据平行线的性质，利用同位角,内错角把三角形三内角转化为一个平角。使学生亲身参与数学研究的过程，并在过程中体会数学研究的乐趣。][实验法]已知：△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：延长BC到点D，过点C作CE∥AB　　∵CE∥AB　　∴∠A=∠ACE(两直线平行，内错角相等)　　∠B=∠ECD(两直线平行，同位角相等)　　∵∠ACE+∠E

6、CD+∠BCA=180°　　∴∠A+∠B+∠BCA=180°(等量代换)　　[教师引导，要把三角形三个内角转化为上述两种角，就要在原图形上添加一些线，这些线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线常画成虚线，添辅助线是解决问题的重要思想方法。]上面我们证明了三角形三个内角和等于180°，这个结论是正确的，我们称它为三角形内角和定理。证明思路是将三角形的三个角集中到点C处，拼成一个平角。根据这个思路，你们有没有其它的证法呢?[教师给出规范的证明过程的板书，可以起到示范的作用。也在向学生强调要重视数学的基本功。]（四）例题证明、实际运用例1已知：如图,在△ABC中，∠BA

7、C=40°，∠B=75°,AD是△ABC的角平分线,求：∠ADB的度数.解：由∠BAC=40°,AD是△ABC的角平分线,得∠BAD=1/2∠BAC=20°在△ABC中,∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°（五）学以致用、拓展视野练习1（1）一个三角形最多有几个直角，为什么？（2）一个三角形最多有几个钝角，为什么？（3）一个三角形最多有几个锐角，为什么？（4）一个三角形至少有几个锐角，为什么？练习2已知一个三角形三个内角的度数的比为2∶3∶4，求这个三角形各内角的度数ABECD练习3如图，在⊿ABC中，AD是角平分线，∠B=58

8、°，∠C=74°,DE∥AC,求∠AD