《三角形内角和定理》教案

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1、《三角形内角和定理》教案学习目标(1)知识与技能：1、掌握“三角形内角和定理”的证明过程，并能根据这个定理解决实际问题．2、三角形的外角的概念和三角形的内角和定理的两个推论.3、经历探索三角形内角和定理的推论的过程，进一步培养学生的推理能力，理解掌握三角形内角和定理的推论及其应用.4、通过探索三角形内角和定理的推论的活动，来培养学生的论证能力，拓宽他们的解题思路，从而使他们灵活应用所学知识．(2)过程与方法：通过学生猜想动手实验，互相交流，师生合作等活动探索三角形内角和为180度，发展学生的推理能力和语言表达能力．对比过去撕纸等探索过程，体会思维实

2、验和符号化的理性作用．逐渐由实验过渡到论证．通过一题多解、一题多变等，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展．(3)情感态度与价值观：通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生的学习数学的兴趣．使学生主动探索，敢于实验，勇于发现，合作交流．学习重点三角形内角和定理的推论．学习难点三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用．课前准备刻度尺、三角板．教学过程一．自主预习：课本p51—p52内容，独立完成(1)、(2)后，与小组同学交流．(课前完成)二．回顾课本p51—p52内容下列问题：1、三角形的内角和是多少度

3、？你是怎样知道的？2、那么如何证明此命题是真命题呢？你能用学过的知识说一说这一结论的证明思路吗？你能用比较简洁的语言写出这一证明过程吗？与同伴进行交流．3、回忆证明一个命题的步骤：①画图．②分析命题的题设和结论，写出已知求证，把文字语言转化为几何语言．③分析、探究证明方法．4、要证三角形三个内角和是180°，观察图形，三个角间没什么关系，能不能象前面那样，把这三个角拼在一起呢？拼成什么样的角呢？①平角．②两平行线间的同旁内角．5、要把三角形三个内角转化为上述两种角，就要在原图形上添加一些线，这些线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线常画成虚线，添辅助线

4、是解决问题的重要思想方法．如何把三个角转化为平角或两平行线间的同旁内角呢？①如图，延长BC得到一平角∠BCD，然后以CA为一边，在△ABC的外部画∠1=∠A．②如上图，延长BC，过C作CE∥AB．③如图，过A作DE∥AB．④如图，在BC边上任取一点P，作PR∥AB，PQ∥AC．5.例题解析：例1如课本第53页图8-13，在△ABC中，已知∠ABC=38°，∠ACB=62°，AD平分∠BAC.求∠ADB的度数.三、新知探究：1、复习旧知我们证明了三角形内角和定理，大家来回忆一下：它的证明思路是什么？2、尝试发现、探索新知那什么叫三角形的外角呢？三角形

5、的一边与另一条边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角．3、动手操作，合作探究，发现新知教师活动：∠1是△ABC的一个外角，∠1与图中的其他角有什么关系呢？能证明你的结论吗？引导学生通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理：三角形的外角的性质三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.在这里，我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理，像这样，由一个公理或定理直接推导出的定理叫做这个公理或定理的推论(corollary)．因此这两个结论称为三角形内角和定理的推论．它可以当做定理直接使用．注意：应用三

6、角形内角和定理的推论时，一定要理解其意思．即：“和它不相邻”的意义．4．例题讲解：例2.已知如课本第55页图8-15，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC.求证：AD∥BC.例4．已知：如课本第58页图8-18，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E为边AC上的一点，延长BC到点D，连接DE.求证：∠1>∠2.四．学习小结:1、回顾一下这一节所学的，看看你学会了吗？2、完成课本随堂练习．五．布置作业:习题8.8的1、2、3；习题8.9的1、2.