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1、573.10在一只半径为R的半球形碗内,有一粒质量为m的小钢球,沿碗的内壁作匀速圆周运动。试求:当小钢球的角速度为ω时,它距碗底的高度h为多少?[分析与解答]取小球为隔离体，受重力和支承力（如图？？）。其中，沿x轴方向的分力提供小球作圆周运动的向心力。有①②且③解得可见，h随ω的增大而增大。3.13质量为m的物体在黏性介质中由静止开始下落,介质阻力与速度成正比,即=βv,β为常量。试(1)写出物体的牛顿运动方程。(2)求速度随时间的变化关系。(3)其最大下落速度为多少?(4)分析物体全程的运动情况。[分析与解答]（1）物体受向下的重力mg和向上的阻力F，则牛顿运动方程
2、为（2）由分离变量并积分得-整理后得（3）当时，有最大下落速度（4）由有得物体由静止开始向下作加速运动，并逐渐趋近于最大速度为，此后趋于做匀速运动，物体在任意时刻开起点的距离由上式表示。3.15质量为m的小球从点A由静止出发，沿半径为r的光滑圆轨道运动到点C（见图），求此时小球的角速度和小球对圆轨道的作用力。[分析与解答]取小球为隔离体，受力情况如图。取自然坐标系，由牛顿运动定律分别列出切向和法向运动方程为-①②由于，代入式①并分离变量后积分得③则小球在c点的角速度为将式③代入式②，得其反作用力即为小球对轨道的作用力。3.16如图所示，在密度为的液体上方有一悬挂的长为
3、l，密度为的均匀直棒，棒的下方恰与液面接触。今剪断挂线，棒在重力P和浮力F作用下竖直下沉,若>,求棒下落过程中的最大速度。[分析与解答]按题设条件，剪断细线后，杆在下沉过程只受重力和浮力的作用（不计液体的黏滞阻力），随着杆往下沉，浮力逐渐增大，当重力和浮力相等时，杆下沉的加速度a=0,此时速度最大。取x坐标如图，根据牛顿第二定律，有①式中，，浮力，故式①可写成②对式②分离变量并积分，有得③设杆的速度最大时，杆进入液体的长度为x=l,则式③中的v即为最大速度。此时mg=F,即得④将式④代入式③，得杆的最大速度为4.10如图所示,一根细绳跨过一质量可忽略且轴为光滑的定滑轮
4、,两端分别拴有质量为m和M的物体A,B,且M稍大于m。物体B静止在地面上,当物体A自由下落h距离后,绳子才被拉紧。求绳子刚被拉紧时,两物体的速度及B能上升的最大高度。质点的动量矩定理、动量矩守恒定律[分析与解答]把整个过程分成三个阶段来处理。第一阶段物体A自由下落。物体A自由下落h距离时，正好拉紧绳子，此时物体A的速度为，方向向下。第二阶段，绳子被拉紧，物体A和物体B同时受到绳子的冲力作用。经过极短时间△t后，以共同的速度V运动，此时，物体的受力情况如图（B）所示。如取竖直方向为正方向，则物体Ad的速度由-v增为-V，物体B的速度由0增为V。根据动量原理得：①②题4.
5、10图由于作用时间极短，绳子冲力的冲量远大于重力的冲量，故式①，式②可简化为因，解得：第三阶段，绳子拉紧后，物体A向下运动，B向上运动，但由于M>m,A和B都作减速运动，故有Mg-T=Ma,T-mg=ma求得物体B以速度V上升，其加速度与速度方向相反。设最后B上升的高度为H，则有故4.14我国第1颗人造卫星—东方红1号沿椭圆轨道绕地球飞行,近地点439km,远地点2384km,已知在近地点的速度v1=8.1km/s,试求卫星在远地点的速度v2和卫星的运动周期T。[分析与解答]（1）求：如图所示，地球的中心点O位于椭圆轨道的一个焦点上。设卫星运动时仅受地球引力的作用，由
6、于该引力总指向O点，故卫星在运动的全过程中对O点的动量矩守恒。即：①由于两者的方向一致，式①可直接用大小来表示，有：得（2）求T：卫星径矢r在单位时间内扫过的面积为面积速度。卫星运行的周期T即为椭圆面积S与ds/dt的比值。由于椭圆面积为根据开第二普勒定律，有：不变量对近地点而言：则面积速度为：故4.20求解下列各题:(1)质量为m的物体自静止出发沿x轴运动,设所受外力为Fx=bt,b为常量,求在时间T(s)内此力所做的功。(2)物体在外力Fx=5+10x(SI)作用下,由x=0沿x轴方向运动到x=3m处,求外力所做的功。(3)一物体在介质中的运动方程为x=ct3,c
7、为常量。设介质对物体的阻力正比于速度的二次方,即。试求物体由x0=0运动到x=时,阻力所做的功。[分析与解答]（1）由加速度得：由动能定理由于v0=0，得（2）有变力做功的计算方法，有????4.29如图所示,质量为m,速度为v的钢球,射向质量为m′置于光滑水平面上的靶,靶中心有一小孔,内有劲度系数为k的弹簧。此靶最初处于静止状态,求钢球射入靶内弹簧后,弹簧被压缩的最大x。[分析与解答]建立如图所示的x坐标，这是一个沿x方向的一维碰撞问题。碰撞的全过程是指小球刚与弹簧接触，直至弹簧被压缩到最大，小球与靶刚好共同达到共同速度为止的运动过程。在这过程中，
