资源描述：
《重庆科技学院大学物理考试题库-应用题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、573.10在一只半径为R的半球形碗内，有一粒质量为m的小钢球，沿碗的内壁作匀速圆周运动。试求：当小钢球的角速度为e时，它距碗底的高度h为多少？［分析与解答］取小球为隔离体，受重力P和支承力他(如图？？)。其中,E沿X轴方向的分力提供小球作圆周运动的向心力。有他sin&=man—mrof—mRoysin&①Fncos&=mg且COS0=—-(3)R解得h=R-二少可见，h随e的增大而增大。3・13质量为m的物体在黏性介质中由静止开始下落，介质阻力与速度成止比，即仔二0v,0为常量。试(1)写出物体的牛顿运动方程。(2)求速度随吋间的变化关系
2、。(3)其最大下落速度为多少？(4)分析物体全程的运动情况。［分析与解答］(1)物体受向下的重力mg和向上的阻力F,则牛顿运动方程nig一J3.v=ma(2)由分离变量并积分得整理后得dv~dtm.—Inmg(3)当/TOO吋，有最大下落速度mg卩加g-mgsina=dvm一dtmgcosa=m—（4）由厂有得0・m—加）0卩Vmax物体由静止开始向下作加速运动，并逐渐趋近于最大速度为儿榔后趋于做匀速运动，物体在任意时刻开起点的距离由上式表示。3.15质量为山的小球从点A由静止出发，沿半径为『的光滑圆轨道运动到点C（见图），求此时小球的角速
3、度如和小球对圆轨道的作用力［分析与解答］取小球为隔离体，受力情况如图。取自然坐标系，由牛顿运动定律分别列出切向和法向运动方程为由于型=竺冬=血竺=上空，代入式①并分离变量后积分dtdadtdaRdarvra..vdv=罷（）-Rgsinada得v=^2Rgcosa则小球在c点的角速度聲为v/2gcos^R~R将式③代入式②，得Fn=mFmgcosa-3mgcosaR其反作用力即为小球对轨道的作用力Fnco3.16如图所示，在密度为口的液体上方有一悬挂的长为1,密度为d的均匀直棒，棒的下方恰与液面接触。今剪断挂线，棒在重力P和浮力F作用下竖
4、直下沉，若pJP,求棒下落过程中的最大速度。［分析与解答］按题设条件，剪断细线后，杆在下沉过程只受重力和浮力的作用（不计液体的黏滞阻力），随着杆往下沉，浮力逐渐增大，当重力和浮力p•C———£———相等时，杆下沉的加速度沪0,此时速度最大。取x坐标如图，根据牛顿第二定律，有mg-F—mdvdt式中,m=p2SL,浮力F=pSxg,故式①可写成EGerdvdvdx“dv翻g-PSxg=p2SL-=p2SL--=p2SLv-对式②分离变量并积分，有设杆的速度最大时，杆进入液体的长度为X",则式③中的V即为最大速度。此时mg=F,即P2S
5、Lg=p{Sg得l=^L④Px其反作用力即为小球对轨道的作用力Fnco3.16如图所示，在密度为口的液体上方有一悬挂的长为1,密度为d的均匀直棒，棒的下方恰与液面接触。今剪断挂线，棒在重力P和浮力F作用下竖直下沉，若pJP,求棒下落过程中的最大速度。［分析与解答］按题设条件，剪断细线后，杆在下沉过程只受重力和浮力的作用（不计液体的黏滞阻力），随着杆往下沉，浮力逐渐增大，当重力和浮力p•C———£———相等时，杆下沉的加速度沪0,此时速度最大。取x坐标如图，根据牛顿第二定律，有mg-F—mdvdt式中,m=p2SL,浮力F=pSxg,
6、故式①可写成EGerdvdvdx“dv翻g-PSxg=p2SL-=p2SL--=p2SLv-对式②分离变量并积分，有设杆的速度最大时，杆进入液体的长度为X",则式③中的V即为最大速度。此时mg=F,即P2SLg=p{Sg得l=^L④Px将式④代入式③，得杆的最大速度为4.10如图所示，一根细绳跨过一质量可忽略H轴为光滑的定滑轮，两端分别拴有质量为m和M的物体A,B,且M稍大于ni。物体B静止在地而上，当物体A自由下落h距离后，绳子才被拉紧。求绳子刚被拉紧时，两物体的速度及B能上升的最大高度。质点的动量矩定理、动量矩守恒定律［分析与解答］
7、把整个过程分成三个阶段来处理。第一阶段物体A自由下落。物体A自由下落h距离时，正好拉紧绳子，此时物体A的速度为第二阶段，绳子被拉紧，物体A和物体B同时受到绳子的冲力作用。经过极短时间At后，以共同的速度V运动，此时，物体的受力情况如图(B)所示。如取竖直方向为正方向，则物体Ad的速度由-v增为-V,物体B的速度由0增为V。根据动量原理得：题4.10图由于作用时间极短，绳子冲力的冲量远大于重力的冲量，故式⑪式②可简T—mV+mv因件=Ft?,解得:__mvmJ2ghTV—=M+mM+m第三阶段，绳子拉紧后，物体A向下运动，B向上运动，但由
8、于M>m,A和B都作减速运动,故有Mg-T=Ma,T-mg=ma求得a=—~gM+mV2物体B以速度V上升，其加速度与速度方向相反。设最后B上升的高度为H,则c__V2m2(2g
