《数据的离散程度》导学案

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1、20.3.1 方差学习目标:(1)掌握利用方差的计算公式求一组数据的方差.(2)掌握利用数据的最大值与最小值的差、方差刻画数据的波动情况.(3)理解最大值与最小值的差、方差的实际意义.一、衔接知识回顾:(学生独立完成后相互对正)1、某班有3个小组参加植树活动,平均每组植树15棵,已知二、三小组分别植树10棵、14棵,那么第一小组植树______________.2、甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中的进球数分别为:9、9、11、7,则这组数据的:①众数为_____________,②中位数为____________,③平均数为

2、__________.二、新知自学:(学生p150-154后,互相对正)1、最大值与最小值的差是表示一组数据变化范围的大小,解决最大值与最小值的差问题的关键是找出数据中的________和__________.用一组数据中的_______减去_______所得的差来反映这组数据的变化范围.2、3,4,2,1,5的平均数为_____,中位数为_______,最大值与最小值的差为________.2、方差问题:小明和小兵两人参加体育项目训练,近期的5次测试成绩如表所示,谁的成绩较为稳定?为什么?测试次数12345小明1314131213

3、小兵1013161412(1)计算出两人的平均成绩为___________(2)画出两人测试成绩的折线图,如图:观察发现:_______成绩较稳定.通常,如果一组数据与其平均值的离散程度较小,我们就说它比较稳定.用____或______的大小来衡量一组数据的波动性的大小.方差:可以用“先____,再求___,然后_____,最后再_____”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况.这个结果通常称为方差.方差的公式:S2=_____________________________________,这里S2表示_______,S2小明=

4、___________,S2小兵=______.所以,方差越大,则数据的波动性越________.补充:1、方差的简便公式:=____________________________________2、规律一:若一组数据X1、X2......Xn的方差是S21,则一组新数据X1+a,X2+a,......Xn+a方差是S22.规律二:若一组数据X1、X2......Xn的方差是S2,则一组新数据aX1,aX2,.......aXn方差是a2S2.三、探究、合作、展示1、a+3,a+4,a+2,a+1,a+5的平均数为_______,

5、中位数为______,最大值与最小值的差_____.2、一组数据3,6,a,4,2的平均数是5,则这组数据的方差是()A.8B.5C.3D.√8解析:由平均数可知(3+6+a+4+2)÷()==5,得a==()所以S2=___________________________________;3、计算一组数据:8,9,10,11,12的方差为()4、现有甲、乙两支排球队,每支球队队员身高的平均数均为1.85米,方差分别为,,则身高较整齐的球队是队.5、一组数据2、1、5、4的方差是()A.10 B.3 C.2.5 D.0.756、数据

6、X1、X2......Xn的方差是4,则数据3X1+2,3X2+2,......,3Xn+2的方差_______________四、巩固训练(学生独立完成后互相讲解)1、用一组数据中的_________来反应这组数据的变化范围,用这种方法得到的差称为最大值与最小值的差.2、5名同学目测同一本教科书的宽度时,产生的误差如下(单位:cm):2,-2,-1,1,0,则这组数据的最大值与最小值的差为______cm.3、一组数据5,8,x,10,4的平均数是2x,则这组数据的方差是________.4、甲、乙二人在相同情况下,各射靶10次,

7、两人命中环数的平均数甲=乙=7,方差S甲2=3,S乙2=1.2,则射击成绩较稳定的是()A.甲B.乙C.一样D.不能确定5、若样本1,2,3,x的平均数为5,又样本1,2,3,x,y的平均数为6,则样本1,2,3,x,y的最大值与最小值的差是_______,方差是_______.五、拓展提高:1、一组数据-8,-4,5,6,7,7,8,9的最大值与最小值的差是______,方差是_____.2、若样本x1,x2,……,xn的平均数为=5,方差S2=0.025,则样本4x1,4x2,……,4xn的平均数`=_____,方差S’2=__

8、_____.3、甲、乙两八年级学生在一学期里多次检测中,其数学成绩的平均分相等,但他们成绩的方差不等,那么正确评价他们的数学学习情况的是()A.学习水平一样B.成绩虽然一样,但方差大的学生学习潜力大C.虽然平均成绩一样,但方差小的学习

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