部分多元线性回归模型及扩展

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1、1第一部分经典回归第二部分估计方法第三部分时间序列分析第四部分面板数据参考资料：格林（WilliamH.Green）:计量经济分析(6th)，人大汉密尔顿（JamesD.Hamilton）：时间序列分析，中国社会科学出版社陈强高级计量经济学及stata应用同，高等教育出版高铁梅：Eviews应用清华大学出版社LeeC.AdkinsandR.CarterHillUsingStataForPrinciplesofEconometrics,ThirdEdition第一部分经典回归多元线性回归2一、经典假定（高斯-马尔可夫假定）假定

2、1总体随机误差项的零条件均值假定2外生性假定（strictexogeneity），即解释变量与随机误差项不相关45假定3无完全共线性X满秩，Rank(X)=K。列线性独立，也叫识别条件（identificationcondition）假定4球形扰动项（sphericaldisturbance）,即总体随机误差项同方差、不相关。67假定5线性假定，线性于参数。假定6正态分布假定，非必要。对于小样本有必要，对于大样本没必要。8二、参数估计：普通最小二乘法（OLS）模型：根据最小二乘原理，设：9利用函数极值定理，最小二乘法的参数估

3、计值应该是下列方程组的解。即10于是得到关于待估参数估计值的线性代数方程组（正规方程组）：1112根据最小二乘原理，参数估计值应该是下列方程组的解：13求解过程如下：14其中：互为转置，均为的矩阵，即为一个常数，其值相等，故可简化为一个；为二次型，为对称矩阵，可使用样本数据运用Matlab进行验算）。在方阵可逆的情况下，上式两边左乘，参数B的最小二乘估计值为：1516三、参数的方差-协方差矩阵17外生性假定条件下，可以证明。181920=ee/(n-K-1).21四、OLS的几何解释其中P为投影矩阵（ProjectionM

4、atrix）:P左乘任一向量可得该向量在超平面X上的投影。M为消灭矩阵22性质：(1)PX=X(2)Pe=0(3)MX=0(4)P、M均为幂等对称矩阵idempotent23OLS有限样本性质线性性：OLS估计量=(X′X)−1X′y为y的线性组合无偏性,即不会系统地高估或低估β最小方差性（有效性）,估计量方差为Var(

5、X)=σ2(X′X)−1方差的无偏估计：E(s2

6、X)=σ2协方差阵Var(

7、X)的无偏估计为s2*(X′X)−1。24对单个系数的t检验在给定X的情况下，ε

8、X的条件分布为正态，即ε

9、X~N(0,)。算p

10、值：定义给定检验统计量的样本观测值，称原假设可被拒绝的最小显著性水平为此假设检验问题的p值。第一类错误与第二类错误25对线性假设的F检验检验回归系数的m个线性假设是否同时成立：H0：R*β=r。r为m维列向量，R为m×K矩阵，rank(R)=m，即R满行秩，没有多余的方程或自相矛盾的方程。（Wald检验）26F统计量的似然比原理表达式似然比检验：比较条件极值与无条件极值。基本思想是：如果原假定正确，加上约束条件不会使残差平方和的极值增大很多。27Stata基本操作简介:stata12回归：regress检验:testT和F检

11、验正态性检验:kdensityvar,normalPnorm,qnorm,sktest,swilk28*JB检验统计量=[s²+(k-3)²/4]n/6～χ²(2)，其中s为偏度，k为峰度，n为样本量。sux,ddichi2tail(2,(r(skewness)^2+(r(kurtosis)-3)^2/4)*r(N)/6)jb629五、多元线性模型的扩展（一）OLS回归的渐近性（二）异方差/自相关与多重共线性：GLS和FGLS（三）函数形式：对数、二次函数（函数形式误设检验Reset）、交互项

12、、虚拟变量（邹检验）（四）无关变量和遗漏变量偏误/排除其他变量的影响（五）工具变量其他：代理变量、数据缺失及非随机样本选择、异常样本31