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时间:2019-09-12
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1、整 式 一、本讲知识要点: (一)单项式: 1.单项式是只含数与字母的乘法运算的代数式,单独一个数或字母也叫单项式。如mn是数、字母m、n的积,它是单项式,但不是单项式,因它分母中含有字母,相当于含有字母与字母的除法运算。,,a,b都是单项式。在a2b,,2x2+3x+5中,只有a2b是单项式。 2.单项式的系数:单项式中,数字因数叫做这个单项式的系数。如的系数是,5a3的系数是5。 3.单项式的次数:单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 如:x3y2的次数是x的指数3与y的指数2的和为5,即x3y2的次数是5;ab的次数是2;4abc的次数是3,2a的次数是1,
2、4的次数是0。 下面我们通过填表来进一步练习:单项式x3y-0.6x2y2z2-15a2b20.7pq-px2系数-0.6-150.7-次数4364212 (二)多项式: 1.几个单项式的和叫做多项式。在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中,不含字母的项叫做常数项。 如:多项式-2x+3中,-2x,3是它的项,3是常数项;多项式5x2-3x+4中,5x2,-3x,4是它的项,4是它的常数项. 注意:多项式的项包括它前面的符号。 2.多项式的项数:一个多项式含有几项,就叫做几项式.如3x-1是二项式,7x2-5x+3是三项式,a3+3a2b+3ab2+b3是四项式。 3.多
3、项式的次数:多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数。 如:多项式5x2-x+2中5x2项的次数最高,次数为2,所以,此多项式的次数是二,它是二次三项式;4x-3是一次二项式;m2+mn+n2是二次三项式;x4y+xy4是五次二项式。第4页共4页 4.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列;若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列。 如:多项式2x3y2-xy3+x2y4-5x4-6是六次五项式,按x的降幂排列为-5x4+2x3y2+x2y4-xy3-6,在这里只考虑x的指数,而不考虑其它字母;按
4、y的升幂排列为-6-5x4+2x3y2-xy3+x2y4。 注意:(1)重新排列一个多项式时,各项都要带着符号移动位置; (2)对含有两个以上字母的多项式,一般都按其中某一个字母的降幂排列。 (三)整式: 单项式和多项式统称为整式。即 如:-3,a2b,,a2-b2都是整式。 二、例题: 例1 下列整式中,哪些是单项式,哪些是多项式?说出各单项式的系数、次数;各多项式是几次几项式,并按某一个字母降幂排列: -12,-2a,x2yz,m2-n2,x2+2x+1,-3x2+2y2-xy,0.5,4-3a2b-ab2-b3。 解:单项式有:-12,-2a,x2yz,0.5;-1
5、2的系数就是-12,次数是0;-2a的系数是-2,次数是1;x2yz的系数是1,次数是4;0.5的系数是0.5,次数为0。 多项式有m2-n2,x2+2x+1,-3x2+2y2-xy,4-3a2b-ab2-b3;m2-n2是二次二项式,按m的降幂排列为m2-n2;x2+2x+1是二次三项式,它本身就是按x的降幂排列;-3x2+2y2-xy是二次三项式,按y的降幂排列为2y2-xy-3x2;4-3a2b-ab2-b3是三次四项式,按a的降幂排列为:-3a2b-ab2-b3+4。 例2 指出下列各式中的单项式、多项式和整式:13,,,,-x,5a,abc,,ax2+bx+c,a3+b3。
6、 解:单项式有:13,5a,abc; 多项式有:,-x,ax2+bx+c,a3+b3; 整式有:13,5a,abc,,-x,ax2+bx+c,a3+b3。 例3 已知:3xmy2m-1z-x2y-4是六次三项式,求m的值。 解:∵3xmy2m-1z-x2y-4是六次三项式,而第4页共4页 -x2y的次数是3;-4的次数是0, ∴3xmy2m-1z的次数应是六, ∴m+2m-1+1=6 ∴3m=6 ∴m=2 三、练习: (一)判断正误: 1.单项式-的系数是-,次数是n+1。 ( ) 2.多项式6x3-4x2y+3xy2-y3的项是6x3,4x2y,3xy2,y
7、3。 ( ) 3.多项式ab3-a2b2-3a3b+2是按a的升幂排列的。 ( ) 4.m2n没有系数。 ( ) 5.-13是一次一项式。 ( ) (二)填空: 1.下列代数式中:x2-2x-1,,,π,m-n,,-,x,,。单项式有________________,多项式是_____________整式有____________。 2.填表:单项式25m-x-7.
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