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1、主讲教师季敏联系电话：13282105582E-mail:jimin@mail.zjgsu.edu.cn清华大学出版社《运筹学教程》（第二版）运筹学基础胡运权主编教材上堂课回顾【运筹学】运用数学方法研究经济、民政和国防等部门在内外环境的约束条件下合理分配人力、物力、财力等资源，使实际系统有效运行的技术科学，它可以用来预测发展趋势，制定行动规划或优选方案。【解决问题的过程】1）提出问题，认清问题——分析和表述问题2）问题的抽象——建模3）确定问题的各种方案及确定方案的标准或方法、途径——求解和优化4）评估各个方案，选择最优方案—
2、—测量模型及对模型进行必要的修正5）对解进行检验、灵敏性分析等——建立对解的有效控制6）回到实践中——方案实施上堂课回顾【运筹学的分支】非线性规划动态规划图论与网络分析存贮论排队论对策论决策论规划论多目标规划随机规划模糊规划等线性规划上堂课回顾1）数学模型的要素规划问题的数学模型的要素包括：（1）变量，或决策变量，是问题中待确定的未知量；（2）目标函数它是决策变量的函数。按优化目标有最大化与最小化，即max或min（3）约束条件，指约束变量取值时受到的各种资源条件的限制。2）线性规划的特征（含义）线性规划问题的特征（含义）：（
3、1）目标函数是决策变量的线性函数（2）约束条件是含决策变量的线性等式或不等式实际问题中线性的含义：（1）严格的比例性（正、反比）；（2）可叠加性上堂课回顾max（min）z=c1x1+c2x2+……+cnxnx1，x2，……，xn≥0st.a11x1+a12x2+……+a1nxn≤(或=,≥)b1a21x1+a22x2+……+a2nxn≤(或=,≥)b2am1x1+am2x2+……+amnxn≤(或=,≥)bn……目标函数约束条件决策变量xj量称为该问题的决策变量。资源拥有量价值系数在目标函数中xj的系数cj称为该决策变量的价
4、值系数。技术系数或工艺系数aij量称为该问题的技术系数或工艺系数。有所有aij组成的矩阵称为约束方程的系数矩阵。在问题中，xj的取值受m项资源的约束，bi称为第I项资源的拥有量。一、线性规划的数学模型的表示上堂课回顾xj≥0(j=1,2,……,n)st.max（min）z=cjxjaijxj≤(或=,≥)bi(i=1,2,……,m)max（min）z=X≥0st.CXC=（c1,c2,……,cn）Pjxj≤(或=,≥)b用向量表达Pj=（a1j,a2j,……,amj）-1b=（b1,b2,……,bm）-1简化表示X=（x1,x
5、2,……,xn）-1其中X≥0st.AX≤(或=,≥)b用矩阵表达A=a11a12…a1na21a22…a2nam1am2amn………矩阵A称为约束方程组（约束条件）的系数矩阵。max（min）z=CXC=（c1,c2,……,cn）上堂课回顾1）线性规划问题的标准格式maxz=xj≥0(j=1,2,……,n)st.cjxjaijxj=bi(i=1,2,……,m)其中：1）目标为最大化；2）bi为非负数；3）xj为非负数；4）约束为等式。目标为最大化约束为等式bi为非负数xi为非负数一个最有代表性的例子minz=x1+2x2+3
6、x3约束条件-2x1+x2+x3≤9-3x1+x2+2x3≥44x1-2x2-3x3=-6x1≤0；x2≥0；x3取值无约束st.步骤1）加入松弛变量和剩余变量把不等式约束变为等式约束；约束条件-2x1+x2+x3≤9-3x1+x2+2x3≥44x1-2x2-3x3=-6x1≤0；st.x2≥0；x3取值无约束-3x1+x2+2x3–x5=4-2x1+x2+x3+x4=9x4，x5≥0；上堂课回顾一个最有代表性的例子minz=x1+2x2+3x3约束条件-2x1+x2+x3≤9-3x1+x2+2x3≥44x1-2x2-3x3=
7、-6x1≤0；x2≥0；x3取值无约束st.1）加入松弛变量和剩余变量把不等式约束变为等式约束；约束条件4x1-2x2-3x3=-6x1≤0；st.x2≥0；x3取值无约束-3x1+x2+2x3–x5=4-2x1+x2+x3+x4=92）把b≤0加等式约束两边同乘以-1把b变成≥0约束；-4x1+2x2+3x3=6x4，x5≥0；步骤上堂课回顾一个最有代表性的例子minz=x1+2x2+3x3约束条件-2x1+x2+x3≤9-3x1+x2+2x3≥44x1-2x2-3x3=-6x1≤0；x2≥0；x3取值无约束st.1）加入松
8、弛变量和剩余变量把不等式约束变为等式约束；约束条件x1≤0；st.x2≥0；x3取值无约束-3x1+x2+2x3–x5=4-2x1+x2+x3+x4=92）把b≤0加等式约束两边同乘以-1把b变成≥0约束；-4x1+2x2+3x3=63）变量xi≤0，令xi/=-xi此时xi
