方程与函数的零点

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1、函数的零点函数与方程判别式=b2-4ac>00<0方程ax2+bx+c=0的根二次函数y=ax2+bx+c的图象函数的图像与x轴的交点有两个不等的实数根x1，x2x1

2、点是一个实数。零点是一个点吗?等价关系:函数y=f(x)的图象与x轴有交点方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)有零点如何求函数的零点？由于函数的零点是对应方程的根，所以求函数的零点就是解与函数相应的方程。对于一元二次方程可用求根公式来求，对于简单的高次方程可用因式分解法去求。判别式=b2-4ac>00<0二次函数y=ax2+bx+c的图象函数的零点ax2+bx+c>0的解集ax2+bx+c<0的解集xyx1x2xyx1=x2xy一元二次函数y=ax2+bx+c(a＞0）的零点以及其图象与相应不等式的解集的关系：{x

3、x1

4、x≠x2或x1}ΦΦR{x

5、x

6、1,或x>x2}二次函数的零点就是一元二次方程的根结论两个零点一个二重零点无零点方程f(x)=0的根函数y=f(x)的零点函数、方程、不等式的关系不等式f(x)>0的解集示意图1.求函数的零点，并作出其简图；2.求不等式的解集；3.求不等式的解集。思考:+_x(-∞,1)1(1,2)2(2,3)3(3,+∞)f(x)000+_所以，该不等式的解集为{x

7、x<1或x>3}变号零点不变号零点变号零点123变号零点不变号零点函数方程奇重根偶重根穿根法具体的方法就是:①将不等式化为(x-x1)(x-x2)…(x-xn)>0(<0)形式，并将各因式x的系数化“+”；(为了统一方便)②求根，并

8、在数轴上表示出来；③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点④若不等式（x的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x轴下方的区间.注意：奇穿偶不穿然后得到不等式的解。口诀是：从右到左，自上而下。所谓奇穿偶不穿，是指对应因式中的项的次数是奇数的就穿过X轴，次数为偶数则不穿过X轴。零点存在判定定理:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不间断的曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点.(即存在c∈(a,b)使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0根.)注意两个条件:函数y=f

9、(x)的图象在区间[a,b]上是不间断的f(a)·f(b)<0xyoabxyoab若函数y=f(x)在（a,b）有零点能得到f(a)f(b)<0吗?观察与反思二次函数零点的性质二次函数的图象是连续的，当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号；相邻两个零点之间的所有的函数值保持同号。注：对任意函数只要它的图象是连续不间断的，上述性质仍成立。例题例1.方程的两根都大于2，求实数a的取值范围。例2.已知m∈R，恒有零点，求a的取值范围。函数零点的定义小结与思考:等价关系:函数y=f(x)的图象与x轴有交点方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)有零点函数零点存在性的判定零点的求法代数法几何

10、法谢谢合作