《一次函数的性质应用》教学设计

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1、《一次函数的性质应用》教学设计东石中学数学组黄金钗教学目标：1、复习巩固一次函数的性质；2、锻炼利用函数图象的数形结合分析方法；3、学习利用一次函数建模并利用性质解题（方案问题、最值问题）；4、树立建模思想，利用数学知识解决生活问题，提高数学学习兴趣.教学重点：1、利用图象复习一次函数的性质；2、学习建模解决实际问题的思想；3、学习解决函数中的方案问题和最值问题的基本思路.教学难点：结合一次函数的性质、自变量取值范围，分析实际问题中的最值.教学过程：一、复习巩固上节课我们学习一次函数的性质——增减性，下面我们利用所学知识解决有关问题.练习1、在一次函数y

2、=kx-1中，若y随x的增大而减小，则不经过第象限.【设计意图】除巩固一次函数的性质外，还回顾系数与图象的关系，牢固树立数形结合思想.练习2、若点（a，-1）、（b，3）都在函数y=-x+1的图象上，则ab.（比较大小）【设计意图】回顾函数值比较大小的三种方法：代入计算法、利用图象比较法、利用性质比较法（巩固一次函数的性质）.本题是比较自变量，方法相同.练习3、已知一次函数y=（3a+1）x+2a+1的图象与y轴的交点在x轴下方，且y随x的增大而减小.求a的取值范围.【设计意图】巩固一次函数的性质，并回顾坐标轴上点的特征.二、实际应用例1、为打造“书香校

3、园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）问符合题意的组建方案有几种？（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30-x）个．由题意，得不等式组：80x+30(30-x)≤190050x+60(30-x)≤1620解得：18≤x≤20．∵

4、x只能取整数，∴x的取值是18，19，20．故有三种组建方案：（2）方法一：求出每种方案的费用，再作比较（不作详论）.方法二：假设总费用为w元，∴w=860x+570（30-x）=290x+17100，【提问：通过该函数，能否发现其最值情况？】∵w随x的增大而增大（w是增函数），∴当x取最小值18时，总费用最低，最低费用是290×18+17100=22320元．∴组建中型图书角18个，小型图书角12个，总费用最低，最低费用是22320元．【本题小结】（1）通过题意中的不等式组，能求出自变量的取值范围，进而确定方案情况；（2）通过求出费用的表达式，再根据其

5、增减性，结合自变量的取值范围，可以求出最值.练习1：某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹集生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两种大型挖掘机，所生产的挖掘机可全部售出，此两种挖掘机的生产成本和售价如下表：（1）该厂对这两种挖掘机有哪几种生产方案？（2）该厂如何生产能获得最大利润？ （3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m>0），该厂应该如何生产可以获得最大利润？（注：利润=售价-成本）解：（1）设生产A型挖掘机ｘ台，则B型

6、挖掘机（100-ｘ）台，由题意得22400≤200x+240（100-x）≤22500得 37.5≤x≤40∵ｘ为非负整数∴ｘ=38，39，40，∴有三种方案，即：A型38台B型62台；A型39台B型61台；A型40台B型60台.（2）Ｗ=50ｘ+60（100-ｘ）=6000-10ｘ，是减函数当ｘ=38时ｗ最大=5620万元；【注：本题若为七年级学生解题，可直接求出三种方案各自的利润，再作比较。】（3）ｗ=（50+ｍ）ｘ+60（100-ｘ）=6000+（ｍ-10）ｘ，当0＜ｍ＜10时，w是减函数，则ｘ=38时ｗ最大，即生产A型挖掘机38台，B型挖掘机62

7、台；当ｍ=10时，三种生产方案获利润相等；当ｍ＞10时，w是增函数，则ｘ=40时ｗ最大，即A型挖掘机生产40台，B型挖掘机生产60台。一、小结提升1、方案问题中的方案经常由条件提供的不等式（组）求出自变量的取值范围确定；2、最值问题中的最值由函数表达式的增减性结合自变量取值范围确定.3、一次函数的性质能帮助我们解决一些实际问题.二、作业巩固1、今春以来，某市遭遇了百年不遇的严重旱灾，“旱灾无情人有情”.该市民政部门给某镇捐献200件饮用水和120件蔬菜.现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该镇，甲、乙两种货车的装载情况和所需运

8、费如下表，请你根据所提供的信息，解答下列问题：饮用水蔬菜运费甲40件10件400