程序的灵魂-算法(I)

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1、第二章程序的灵魂--算法程序设计概述一个程序应包括对数据的描述和对数据处理的描述。1．对数据的描述，即数据结构。数据结构是计算机学科的核心课程之一，有许多专门著作论述，本课程就不再赘述。在C语言中，系统提供的数据结构，是以数据类型的形式出现的。程序设计概述2．对数据处理的描述，即计算机算法。算法是为解决一个问题而采取的方法和步骤，是程序的灵魂。为此，著名计算机科学家沃思（NikiklausWirth）提出一个公式：数据结构+算法=程序实际上，一个程序除了数据结构和算法外，还必须使用一种计算机语言，并采用结构化方法来表示。2.1

2、算法的概念算法:是指解决一个具体问题的意义明确的步骤的集合。是有限的.概括地说，算法是指解题方案的准确而完整的描述。从程序来说，也可以说算法是一个有限条指令的集合，这些指令确定了解决某一特定类型问题的运算序列。对于同一个问题可以有不同的解题方法和步骤，也就是有不同的算法。算法有优劣，一般而言，应当选择简单的、运算步骤少的，既运算快、内存开销小的算法（算法的时空效率）。2.2、简单算法举例例1求1×2×3×4×5可先写出这样的算法：（1）先求1×2，得到结果2；（2）将步骤1得到的结果再乘以3，得到结果6；（3）将6再乘以4，得

3、到24；（4）将24再乘以5，得到120。上述算法太繁琐，我们找一种通用的表示方法。S1:设变量p，被乘数，p=1;s2:设变量i,代表乘数，i=2;s3:使p×i,乘积放在被乘数变量p中,可表示为:p×ip;s4:使i的值加1，即i+1i;s5:如果i不大于5，返回重新执行步骤s3以及其后的s4、s5;否则，算法结束。最后得到的p就是5!的值。例2.求1×3×5×7×9×11如果题目改为求1×3×5×7×9×11。上述算法稍作改动：s1:1->p;s2:3->i;s3:p×i->p;s4:i+2->is5:若i<=11,返回

4、s3;否则，结束。例3有50个学生，要求将他们之中成绩在80分以上者打印出来。解：用n表示学生学号，n1代表第一个学生学号，ni代表第i个学生学号。用g代表学生成绩，gi代表第i个学生成绩，算法表示如下：S1:1->i;S2:如果gi>=80,则打印ni和gi,否则不打印。S3:i+1->i;S4:如果i<=50,返回s2,继续执行，否则算法结束。本例中，变量i作为下标，用它来控制序号（第几个学生，第几个成绩）。当i超过50时，表示已对50个学生的成绩处理完毕，算法结束。例4.求下列级数的值1+1/2+1/3+1/4+...+

5、1/100可以写出下面的算法（1）使S=0（S作为累加变量）；（2）使N=1（N代表分母）；（3）S+1/N->S（执行迭代，S为迭代变量）；（4）N+1->N；（5）若N≤100，转去执行（3）以及其后的各步骤；否则执行（6）；（6）打印S的值（即所求之总和）。2.3.算法的特性1、有穷性：一个算法应当包含有限的步骤，而不能是无限的步骤；同时一个算法应当在执行一定数量的步骤后，算法结束，不能死循环。事实上“有穷性”往往指“在合理的范围之内”的有限步骤。如果让计算机执行一个历时1000年才结束的算法，算法尽管有穷，但超过了合理

6、的限度，人们也不认为此算法是有用的。2、确定性：算法中的每一个步骤都应当是确定的，而不是含糊的、摸棱两可的。也就是说不应当产生歧义。特别是算法用自然语言描述时应当注意这点。例如：“将成绩优秀的同学名单打印输出”就是有歧义的。“成绩优秀”是要求每门课程都90分以上，还是平均成绩在90分以上？不明确，有歧义，不适合描述算法步骤。3、有0个或多个输入（即可以没有输入,也可以有输入）所谓输入是指算法执行时从外界获取必要信息。（外界是相对算法本身的，输入可以是人工键盘输入的数据，也可以是程序其它部分传递给算法的数据）例如：不需要输入任何

7、信息，就可以计算出5！；（0个输入）例如：如果要计算两个整数的最大公约数，则需要输入2个整数m，n。（2个输入）4、有1个或多个输出（即算法必须得到结果）算法的输出：算法得到的结果。算法必须有结果，没有结果的算法没有意义。（结果可以是显示在屏幕上的，也可以是将结果数据传递给程序的其它部分）5、有效性算法的每个步骤都应当能有效执行，并能得到确定的结果。例如：b=0，则执行a/b是不能有效执行的。2.4.怎样表示一个算法？为了表示一个算法，可以用不同的方法。常用的算法表示方法：自然语言，传统流程图，结构化流程图（N-S流程图），伪

8、代码、计算机语言等。（重点：传统流程图，N-S流程图）2.4.1用自然语言表示算法1.自然语言就是人们常用的语言，可以是汉语、英语或其他语言。用自然语言表示通俗易懂；但文字冗长，容易出现“歧义”性；而且，用自然语言描述包含分支和循环的算法，不很方便。一般不使用自然语言描述算法