管理统计学课件

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1、表示统计资料的特征数有哪些？几何平均数与调和平均数各适合于什么情况？计算样本方差与总体方差公式有何区别？统计资料的三类特征数表示集中位置的特征数表示变异(或分散)程度的特征数表示偏倚程度的特征数3.1表示集中位置的特征数3.1.1平均数算术平均数（Arithmeticaverage）几何平均数（GeometricMean）调和平均数（HarmonicMean）定义：一组n个观测值x1,x2,…，xn的算术平均数，定义为(1)算术平均数（Arithmeticaverage）如果资料已经分组，组数为k，

2、用x1,x2,…，xk表示各组中点(平均值)，f1，f2…,fk表示相应的频数，那么(1)算术平均数（Arithmeticaverage）表3-1某校125位大学一年级新生体重表体重（公斤）组中值(x)人数(f)46—4847449—51502052—54532555—57563858—60592161—63621264—66655(1)算术平均数（Arithmeticaverage）其平均体重：(1)算术平均数（Arithmeticaverage）当时最小性质(1)算术平均数（Arithmetic

3、average）证明：(1)算术平均数（Arithmeticaverage）在数据为环比类型的问题中(例如，人口增长率或是金融投资利息率)，算术平均数是不适用的。例如下表是天津市工业总产值在“十五”期间的逐年增长率，如求该期间平均增长率，算术平均数是不恰当的。几何平均数可以解决这个问题。(2)几何平均数（GeometricMean）表3-2天津市工业总产值年份比上年增长％(本年)2000200114.0(114.0)200219.6(119.6)200324.1(124.1)200431.0(131

4、.0)200520.8(120.8)（天津市2005统计年鉴）(2)几何平均数（GeometricMean）定义:一组n个数据的几何平均数定义为在上式中，依次为114.0，119.6，124.1，十五期间天津市工业总产值年均增长率为21.8%。131.0，120.8，于是几何平均数：(2)几何平均数（GeometricMean）性质：设观测数据为(上例中为各年的工业总产值)，令则由，得(2)几何平均数（GeometricMean）(2)几何平均数（GeometricMean）表黑龙江省粮食总产量年份

5、产量（亿斤）2004627200572020067562007793200884520098702010100220111150(2)几何平均数（GeometricMean）由公式：可得：依次为11.48，10.5，10.4910.66，10.30，11.52，11.16.代入公式（n=7）：得过去7年黑龙江省粮食总产值年均增长率为10.86%当数据是相对变化率(行程问题，相对价格)，求平均数时，算术平均数也不恰当。例如：甲乙两地相距120公里，某人乘车往返甲乙两地之间，去时速度每小时20公里，回来

6、时速度为每小时30公里，若求平均速度，这时用算术平均数是不对的，但调和平均数可解决此类问题。(3)调和平均数在上例中，（公里/小时）定义：一组n个数据的调和平均数H，由下式定义:(3)调和平均数(3)调和平均数例：设有三种水果，水果甲为1元/公斤，乙为1.5元/公斤，丙为2元/公斤，若各买一公斤，则水果的平均价格是多少？解：算术平均数表示了集中位置特征，它照顾到每一个值，但它不见得是出现次数最多的值（甚至也可能不是观测值中的一个）。所以有必要研究表示集中位置的其它的特征数。3.1.2众数（Mode）

7、定义：对于有频数分布的变量，它的众数指频数最大的变量的值。表3-3频数分布表Xf3155273对于已分组且等组距的频数分布，根据最大频数，可求得众数所在组。根据众数定义，可知众数不唯一。3.1.2众数（Mode）算术平均数作为集中位置的特征还有一缺点，就是受观测值中极端值的影响很大，而一组观测值中的极端值常常没有代表性。中位数将避免这种影响。3.1.3中位数（Median）一组n个观测值按数值大小排列，处于中央位置的值称为中位数，用表示，，当n为奇数，当n为偶数定义：即3.1.3中位数（Median

8、）(1)一组观测值中，小于和大约中位数的个数相等(无重复的情况下)。(2)绝对离差之和，即当时取最小值。性质：第25百分位数又称第一个四分位数（FirstQuartile）,用Q1表示；第50百分位数又称第二个四分位数（SecondQuartile），用Q2表示；第75百分位数又称第三个四分位数（ThirdQuartile）,用Q3表示。中位数是第50百分位数一组n个观测值按数值大小排列如x1,x2,x3,x4…处于p%位置的值称第p百分位数。定义：3.1.4百分位数