数学精典习题模式化解题分析与反思(二)

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1、天津市武清区大良中学　　王志金数学精典习题模式化解题分析与反思［问题］：定义在R上的奇函数，当时，（1）求在上的解析式；（2）证明在上是减函数；（3）当时，求关于的不等式在内的解集。［分析］：（1）模式识别：第一问显然为由对称性求解析式的类型。（2）进入模式：，时，，，又因为所以，（3）模式识别：第二问，模式一：用定义证明函数的单调性；模式二：用导数法证明函数单调性（4）进入用定义证明单调性模式：解：，设，因为，又，所以，所以，在上是减函数（5）进入用导数证明函数单调性模式：解：Shuxue.hdrea

2、ms.com天津市武清区大良中学　　王志金又，，所以，所以，在上是减函数。（6）模式识别：解不等式问题函数不等式问题（借助函数图象求解）（7）进入模式：0．5解：由（2）知，当时，为减函数，20．41又，令，，在上单减，单增，在上单减，即，，据此可画出的示意图，不等式图象在直线上方部分所对应的的取值范围由不合题意，舍去）观察图象可得，，又，所以，由，反思：（1）函数与方程的思想可以延伸到不等式。的解集图象在轴上方部分所对应的范围，同理，的解集图象在轴下方部分所对应的范围，而方程的实根恰好是不等式解集的端

3、点值。由此可得，要解一个函数不等式，只须解方程，求得端点值，再画出简图，找到轴上方部分即可。（这种解题思想还可进一步引申到解不等式中来，关键是函数与的简图都可画出。）Shuxue.hdreams.com天津市武清区大良中学　　王志金（2）在上，是一个复合函数问题，是很难直接画出它的图象的，根据复合函数模式的处理办法，用变量代换将其拆分成内外两层函数分别处理是简化问题的关键，这就进入了复合函数的模式了。当然，本题利用第二问的结论，也可直接画出函数的简图并求解。解题过程的反思与总结：（1）本题是由四个基本的

4、解题模式构成：由对称性求解析式；用定义证明函数的单调性；利用导数证明函数的单调性；解函数不等式（含参）。掌握这些解题模式是顺利求解本题的根本；（2）这些解题模式有些非常明显，能比较容易识别出来（如第一问，第二问），有些非常隐蔽，怎样识别出这些模式就成为解题的关键。许多情况下，数学思想能用高观点指导我们从复杂的题目中找到解题思路，识别出较隐蔽的模式。本题中的第三问将不等式问题转化为函数问题是函数与方程的思想与数形结合思想的具体体现。用高观点指导解题，可以逐步提高学生的理性思维水平。（3）解题模式就象积木，

5、你手中掌握的积木越多，你就会有机会搭建出更多的、更复杂的东西。而要想搭建的东西有创造性，就要了解每一块积木的基本特性一，还要能识别出在什么地方用谁最佳。Shuxue.hdreams.com