数学人教版六年级下册鸽巢问题 鲍慧娟

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1、数学广角——鸽巢问题教学设计（第一课时）——雨坛乡合响小学鲍慧娟【教学内容】人民教育出版社六年级下册第五单元数学广角——鸽巢问题第68页例1及相关练习。【教学目标】1、经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3、通过“鸽巢原理”的灵活应用感受数学的魅力。【教学重点】经历“鸽巢原理”的探究过程，发现总结并了解鸽巢原理。注重说理，引导学生把具体问题转化成“鸽巢原理”。【教学难点】理解“鸽巢原理”中“总有”“至少”的含义，并对一些简

2、单实际问题加以联系，“模型化”。【教具学具】书、扑克牌、纸、笔、杯子【教学过程】一、引导学生合理分组。二、游戏激趣，初步体验。老师宣布游戏规则：一副牌，取出大小王，还剩52张牌，你们五人每人随意抽一张，我知道至少有两张牌是同花色的。相信吗？学生验证导入新课二、探究交流，解决问题（一）呈现问题师：我们今天就用笔和杯子来研究这个问题。4支笔放入3个杯子里，怎样放？有几种不同的放法？学生动手操作。（二）自主探究初步感知学生操作。师：你是怎么放的？请各组学生演示不同的放法。师：各种放法分别记作（4，0，0），（3，1，0），（2，1，

3、1），（2，2，0）师：通过一一列举出来得到结果的方法，在数学上称为枚举法。（板书）师：黑板上的四种放法都不一样，但它们都有一个共同的特点，谁发现了？学生困惑，教师引导，理解总有（一定有）、至少有2支（2只或2只以上）学生完整叙述问题和结论：把4支笔放进3个杯子里，总有1个杯子里至少有2支笔。设计意图：通过让学生自己动手，用列举法找出四支笔放入三个杯子的所有方法，观察总结概括出四种方法的共同点，让学生充分理解“总有”、“至少”的含义。师把题目一改并口述：如果把5支笔放进4个杯子里，还存在总有1个杯子里至少放进2支笔吗？学生思考

4、师：有没有不画就知道答案的同学，说说你的想法？设计意图：鼓励学生积极的自主探索，寻找不同的证明方法，学生意识到假设法中渗透平均分的思想。师：数学上把这种方法称为假设法。有同学能说说用算式该如何表达吗？（三）提升思维构建模型①师：6支笔放入5个杯子里，还会是那个结果吗？这一次我们比一比，看看谁先得到结果。②师：7支笔放入6个杯子呢？③师：100支笔放入99个杯子呢？设计意图：引导学生说理，学生逐渐都采用假设的思路来熟练地表达，学生在这个连续的过程中初步感知方法的优劣，发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。④师：观察笔的支

5、数和杯子的个数，你有什么发现？小组讨论并完成纸张上的第一道填空。只要笔的支数比杯子数多（），不管怎么放，总有一个杯子里至少有2只笔。师：还有想说的吗？试着用字母表示一下。⑤书翻到70页，学生阅读设计意图：这个环节，完善了原理的认识，拓展了学生的知识视野。师：也叫什么原理？鸽巢原理说的是什么？我们今天所用的笔就是被看作什么？杯子呢？师：鸽巢原来虽然简单，却能解决很多有趣的问题，运用它时，关键是要找出谁是鸽子，谁是鸽巢。做一做的第2题，现在你能说一说道理吗？举手回答。设计意图：由浅入深的层层深入，帮助学生由形象思维过渡到抽象概括，

6、使学生的能力得以提升，加深对原理的理解。三．应用原理解决问题那下面两句话你能得出什么结论？出示题目：1、13个人，总有一个生肖至少有2个人，这句话对吗？为什么？2、幼儿园有32个小朋友是1月份出生的，那么至少有几个小朋友的生日是在同一天？完成小组填空②上面的各个问题我们都采用了（）的方法。设计意图：通过对不同情况的练习，建立“鸽子”“鸽巢”模型，发现简单的鸽巢原理，体会“鸽巢”不一定是看得见，摸得着的。四．总结归纳，升华问题如果用式子来表示一下：至少数＝（）＋（）。该怎样填呢？小组讨论并完成。教师引导，完成做一做第1题。完成小

7、组纸张上的最后一道填空题。【板书设计】鸽巢原理枚举法笔（鸽子）杯子（鸽巢）43总有一个杯子里至少放2根54657610099N+1N(N为非0自然数)①只要笔的支数比杯子数多（），不管怎么放，总有一个杯子里至少有2只笔。②上面的各个问题我们都采用了（）的方法。③至少数＝（）＋（）设计意图：是在教学的过程中动态生成的，按讲课思路来安排的，力求简洁精练。