六年级数学下册第5单元《数学广角(鸽巢问题)》鸽巢问题教案4新人教版

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1、数学广角(2)【教学内容】教材第70页例3【教材分析】在上节课学习了简单的“抽屉原理”,但“抽屉原理”的应用却是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。【学情分析】“抽屉原理”的应用千变万化,尤其是“抽屉原理”的逆用,学生对进行逆向思维可能会感到困难,对于“应该把什么看成抽屉,要分放的东西是什么”,学生可能会缺乏思考的方向,难以找到切入点。【教学目标】1.进一步理解“抽屉原理”,运用“抽屉原理”进行逆向思维,解决实际问题。2.经历运用“抽屉原理”解决问题的过程,体验观察猜想,实践操作的学习方法。【教学重难点】重点:引导学生把具

2、体问题转化为“抽屉原理”。难点:找出“抽屉”有几个,再应用“抽屉原理”进行反向推理。【教学准备】多媒体课件、红球和蓝球各4个、盒子1个(不透明)【激趣导入】同学们,你们喜欢魔术吗?今天老师给你们表演一个怎么样?看,这是一副扑克牌,去掉两张王牌,还剩下52张,请同学们任意挑出5张。(让5名学生抽牌)好,见证奇迹的时刻到了!你们手里的牌至少有2张是同花色的。神奇吧!你们想不想表演一个呢?现在老师这里还是刚才这副牌,请你抽牌,至少抽多少张牌才能保证至少有2张牌的点数相同呢?在学生抽的基础上揭示课题。教师:这节课我们学习利用“抽屉原理”解决生活中的实际问题。(板书课题

3、:数学广角(2))【探究新知】1.教学例3(1)课件出示例3题目:盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个,要想摸出的球一定有2个同色的,至少要摸出几个球?(2)出示一个装有4个红球和4个蓝球的不透明盒子。(3)摸球:师:同学们,猜猜老师盒子里放了什么?谁想上前来摸一摸呢?请一名学生上前摸出1个给大家看。师:如果这位同学只摸1个球,可能是什么颜色的?(红色或蓝色)要想这位同学摸出的球一定有2个同色的,最少要摸出几个球?请各小组的组长拿出老师叫大家准备的不透明的盒子和4个红球、4个蓝球,采取分工合作的方式在下面摸一摸,并把摸的结果记录在下表中。课件出示空白表格,里面内

4、容引导学生填写。摸出个数可能出现的情况2个1红1蓝,2红,2蓝3个2红1蓝,2蓝1红,3红,3蓝4个2红2蓝,1红3蓝,1蓝3红,4红,4蓝5个……6个……(4)先在小组内交流自己的想法,验证各自的猜想,老师巡视,发现问题及时指导。(5)指名按猜测的不同情况逐一验证,说明理由,看看解决这个问题是否有规律可循。我们知道“只要分的物体个数比抽屉数多,就能保证一定有一个抽屉至少有2个物体”,由此推断要保证一个抽屉至少有2个球,分的物体个数只要比抽屉数2多1就可以了,即2+1=3(个)。师:为什么球的个数一定要比抽屉数多?而且是多1呢?球有两种颜色,就是两个抽屉,从最

5、不利的情况考虑摸2个球都不同色,就必须多摸一个,所以球一定要比抽屉数多1。其实摸4个球、5个球或者更多球,都能保证一定有2个球同色,但问题中要求摸的球数必须“至少”,所以摸3个球就够了。师:说得好!运用学过的知识、逆推的方法说明了“只要摸出的球比球的颜色种数至少多1,就能保证有2个球同色”。这一结论是正确的。板书:只要摸出的球比球的颜色种数至少多1,就能保证有2个球同色。或者说只要物体数比抽屉数至少多1,就能保证有一个抽屉至少放2个物体。2.引导学生把具体问题转化成“抽屉原理”。师:生活中像这样的例子很多,我们不能总是猜测或动手试验,能不能把这道题与前面讲的“

6、抽屉原理”联系起来思考呢?思考:(1)摸球问题与“抽屉原理”有怎样的联系?(2)应该把什么看成“抽屉”?有几个“抽屉”?要分别放的东西是什么?学生讨论,汇报结果,教师讲评:因为有红、蓝两种颜色的球,可以把两种“颜色”看成两个“抽屉”,“同色”就意味着“同一个抽屉”。这样把“摸球问题”转化成“抽屉问题”,即“只要分的物体比抽屉多1,就能保证有一个抽屉至少有2个同色球”。从最特殊的情况想起,假设两种颜色的球各拿了1个,也就是在两个抽屉里各拿了1个球,不管从哪个抽屉里再拿1个球,都有2个球是同色的。假设至少摸a个球,即a÷2=1……b,当b=1时,a就最小。所以一次

7、至少应拿出1×2+1=3个球,就能保证有2个球同色。结论:要保证摸出的球有两个同色,摸出的球数至少要比抽屉数多1。【巩固训练】1.完成教材第70页“做一做”第1题。(1)学生独立思考。(提示:把什么看作抽屉,有几个抽屉?要分的东西是什么?)(2)同桌讨论,汇报交流,教师点评。2.完成教材第70页“做一做”第2题。(1)学生独立思考。(提示把四种颜色看作四个抽屉。)(2)小组讨论后汇报交流。3.完成教材第71页第4~6题。【课堂小结】这节课你学到了什么知识?谈谈你的收获和体验。【板书设计】数学广角(2)只要摸出的球比球的颜色种数至少多1,就能保证有2个球同色。或

8、者说只要物体数比抽屉数至少多1,就能保

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