数学建模的技术和方法

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1、数学建模的技术和方法什么是建模？纸飞机共产主义-列宁数学建模模型入门数学建模是可以学习的；初学者需要观察，然后尽可能快地成为实际过程而受益；计算机与数学。一、建模指标的设定二、基本概念的理解三、建立模型的联想四、数学建模的过程围棋是东亚人民喜爱的智力活动,长久以来,人们一直认为19×19＝361个点所构成的网状存在着许多奥妙和争论。其中之一是关于贴目问题：中国贴子，日本贴5目半，应氏规则贴7目，都共存于各项比赛中。当然还有一个更令人瞠目的问题：为什么围棋盘是十九行、十九列呢?你会说对称，否则一长一宽没有趣味了。那么为什么是十

2、九呢?有老人解释说：十二星宿加上北斗七星。但这哄孩子可以，哄你大概不行，你可能会刨根向底问个不休。1、设计围棋的指标围棋的两个竞赛对策是成活、围空。我们先来讨论成活，若比较在各线上成活速度(即用最少的子来得到必活的棋形)，我们有：1、设计围棋的指标这说明从成活的角度讲，三线的价值很大，再比较围空，我们定义围空的效率(即所围的目数/所用的棋子),则有，，，。因此从围空的角度而言，四线是唯一可以和三线竞争的下法。当然围棋界有“金角、银边”等说法。当然，从体育竞争和游戏的角度而言，要使双方比赛精彩激烈，走三线和四线的价值要尽量接近

3、(细微的部分可采用贴目方式进行)。1、设计围棋的指标假设围棋有n行、n列。由于走四线、围中空要有价值，所以n不能太小；另外由于围棋子也不能太多，所以n不能太大，不妨设11≤n≤30(40?)。我们要使得走三线的价值和走四线的价值的值尽量接近，记：，这里注意是关于n的减函数.1、设计围棋的指标得y=5.2(目),这又解释了中国规则和日本规则可导，且已知n≥11，故导数为正，这时为增函数，于是E(n)为增函数。由介值定理关于E(n)=0只有一个解，考虑E(18)=－0.1888，E(19)=0.092，这样在(18,19)之间必

4、有一根，最接近这个根的是E(19),这样问题1意外地解决了。问题1的解决极大地鼓舞我们继续考虑贴几目地问题，当n＝19时，。这说明四线围空效率稍高，需贴目。假设贴y目,则有1、设计围棋的指标那么应氏规则又从何说起呢?在我们所建立的模型里四个“三三”和四个“四四”的点对围空未起到本质的作用，只能算作实子或防止对方切断的一手，于是所用棋子可减四目，于是有：所贴目数为：得到：z≈7，这与应氏规则是相近的。1、设计围棋的指标一个股份公司通常由若干个股东组成，如果某一个股东想占据该股份公司的领导地位，那么一个熟悉的想法是该股东控制超过

5、50%的股权。但事实却是有许多股份公司的领导者并没有控制那么多。例如在2005年盛大互动娱乐有限公司收购新浪股份时，所收购的股本数只占总股本数的19.5%,却实现了成功收购。2、设计“实力”的指标另一个例子是美国通用汽车公司的第一大股本福特家族也只占有该公司15%的股本。但也控制了整个公司。这样，一个自然而然的问题是：如何估计某种势力在股东大会中所在的“权重”？2、设计“实力”的指标在原来我们所认为需50%的想法中。隐含着这样一个前提，即其他的股东都是您的反对者，这是一个极端的情形，也是我们一种自我孤立的意识在作怪。这样我们

6、开始转换思维，考虑联盟的情形，这也符合实际，一部分股东因某种共同利益而实行联合。2、设计“实力”的指标—问题的分析首先我们介绍加权多数对策：设[g,w1,w2,…,wn]，这里有n个股东，用wi是表示股东i所持有股本，假定是非负的。设N={1,2,…,n}是所有股东集合，N的一个子集S称为股东联盟。一个股东联盟赢得一次表决，是指wi1+wi2+…+wik≥g这里S={i1,i2,…,ik}2、设计“实力”的指标—数学的分析之一这一部分我们将会认同这样一个现实：占有更多的股本并不一定增加其势力（当然不会减少），也不一定是以一种

7、正比例方式增加其势力。2、设计“实力”的指标—若干实例“哑元”现象在对策[50；51,14,13,12,10]中第一个股东无需他人合作即可取胜，因而股东2,3,4,5尽管持有股本，但势力为0，这时称股东2,3,4,5为“哑元”。这时观察对策[51；26,26,26,22]，最后一个股东也是毫无势力的，因为任何一个取胜联盟若含有他，那么去掉他时联盟依旧能取胜。因此最后一个股东也是“哑元”。2、设计“实力”的指标—实例一同等势力在对策[2；1,1,1]，[50；49,48,3]中的势力是相同的，因为他们给出相同的取胜联盟。其中第

8、三个对策说明了位居第三的小股东也有潜在的价值。2、设计“实力”的指标—实例二之一如果将这一想法应用于政治，也可以解释为什么大富翁佩罗会两次参加美国总统的选举。尤其是他第一次参加的布什、克林顿、佩罗的三人选举中（假设为[50；49,48,3]）。通过此获取的势力，嬴得了数倍投资于竞选的资本。