成人函授高等数学复习题库

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1、复习题一简答题1．已知两向量垂直，则满足关系式.2．向量的方向余弦。3．已知两向量平行，则，1。4．已知两点且则4。5．向量的方向余弦为。6．。7．18.2．9.函数极大值是.10．函数最大值是。11．函数极小值是.12．积分积分顺序交换后表达式。13．已知，则以向量为边的平行四边形面积为（）。14以为球心，为半径的球面方程是（）。答：15空间直角坐标系下直线的一般形式为（）。答：16函数的定义域为（x+y-1>0）。17与二者较大的是（）。其中D由两坐标轴和直线x+y=1围成。18．已知，则三角形的面积为（）。答：1019．球面的球心为（），球半径是（）。答；22

2、0．空间直角坐标系下曲面方程一般形式为（）。答三元方程21.函数的定义域为（）。22．设函数，则它的全微分（）。答：23设，则=（）。答（-1）24以为球心，为半径的球面方程是（）。答：25空间直角坐标系坐标平面的双曲线绕X轴旋转一周所生成的旋转曲面方程为（）。答：26函数的定义域为（）。27设函数，则它的全微分（）。答：28当D为闭区域：时，=（）。答：29设函数，则它在点处的全微分（）。答：30当D为闭区域：时，=（）。答：31=（）。答：32与二者较大的是（B）。其中D由两坐标轴和直线x+y=1围成。33已知几何级数发散，则满足条件为（

3、q

4、>=1）。34级数

5、是收敛还是发散的(收敛).35级数的收敛半径为().1036与二者较大的是（A）。其中D由两坐标轴和直线x+y=1围成。37已知P级数收敛，则P满足条件为（P>1）。38.级数是收敛还是发散的(收敛).39级数的收敛半径为().40若已知级数收敛，则（0）。41级数是收敛还是发散的(发散).42级数的收敛半径为(1).讨论计算题1．设，试求。解：,2．设，试求。解：设则所以3．设，试求。解：因为；，10所以4．设，试求。解：设则有所以,5．设，试求。解：因为，所以++6．设，试求。解：设则所以7．已知，求。解：由求偏导法则可得，所以8．已知，计算。解：由向量积运算可

6、得109．已知，求。解：由求偏导法则可得10．已知，计算。解：由向量积运算可得11．已知，求。解：.12．已知，计算。解：由向量积运算可得1013．试求过点且与两平面，平行的直线方程。解：两平面，法向为直线方向为由点向式方程得直线方程14．试求空间曲线在对应处的切线方程与法平面方程。解：在处有切线方向与法平面法向为所求切线方程为所求法平面方程15．试求空间曲面在点处的切平面方程与法线方程。解：设，则在点处，，从而切平面法向为空间曲面在点处的切平面方程即法线方程为16．试求过点且与两向量，垂直的直线方程。10解：直线方向为由点向式方程得直线方程17．求空间曲线在点处的

7、切线方程与法平面方程。解：在点处有切线方向与法平面法向为切线方程为法平面方程18．试求空间曲面在点处的切平面方程与法线方程。解：设，则在点处，，从而切平面法向为空间曲面在点处的切平面方程即法线方程为19．求过点且与直线垂直的平面方程。解：平面法向直线方向由点法式方程得平面方程即20．试求空间曲线在对应处的切线方程与法平面方程。10解在处，时，在点处的切线方程即在点处的法平面方程即21．试求空间曲面在点处的切平面方程与法线方程。解：设，则在点处，，从而切平面法向为空间曲面在点处的切平面方程即法线方程为22．试讨论二元函数的极值。解：令，得函数驻点从而，，得到函数有极大

8、值23.试给出麦克劳林级数及收敛半径.解麦克劳林级数为。收敛半径为。收敛域为1024．试讨论二元函数的极值。解：令，得函数驻点从而，，得到函数有极大值25.试讨论级数的收敛半径和收敛域。解：由于，所以收敛半径当时，级数发散当时，级数也发散。所以收敛域为26．试讨论二元函数的极值。解：令，得函数驻点从而，，由极值定理分析各驻点,得到唯一极值函数有极大值27.试讨论级数的收敛半径和收敛域。10解：由于，所以收敛半径当时，级数发散当时，级数收敛。所以收敛域为10