斜拉桥的计算(合理成桥状态确定)

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1、讲授：李传习第三章斜拉桥计算①斜拉桥（或者其他桥梁）的计算分类：总体分析局部分析②局部应力分析方法③斜拉桥总体分析的特点a.考虑垂度效应的斜拉索弹性模量修正问题；b.考虑成桥索力可优化的成桥状态确定问题；c.考虑施工分阶段进行，索力反复可调、施工方便、成桥达到设计内力目标和线形目标的施工张拉力和预拱度确定问题。讲授：李传习第一节斜拉索的垂度效应一、修正弹性模量'1、概念Δf''2、Ernst公式及其推导（1）公式：EeE=i22Erl1+e312σ（2）假定：斜拉索完全柔性（无抗弯刚度）；自重沿弦长均布（3）推导过程讲授：李传习（

2、3）Ernst公式推导过程Y•证明斜拉索是抛物B线，并求H与fwmax的关H系VB4f⋅x⋅(l−x)hf0maxxy=−+xmaxx2lfxfxαyX•斜拉索形状长度与垂HAVA度的关系z•修正弹性模量Lfmax讲授：李传习3、斜拉索等效弹模与斜拉索水平投影长、斜拉索应力的关系讲授：李传习二、斜拉索两端倾角修正24f4qlqγlmxtanβα==⋅cos=⋅l=xllT82T2σzxLβα讲授：李传习第二节斜拉桥合理成桥状态3.2.1成桥恒载索力的初拟斜拉桥的设计存在一个通过优化成桥索力来优化斜拉桥成桥内力的合理成桥受力状态确定

3、问题：斜拉桥主梁、主塔受力对索力大小很敏感；而斜拉索索力可以调节。国内外学者探索出了多种方法：简支梁法、恒载平衡法、刚性支承连续梁法、最小弯曲能量原理法、最小弯矩法、内力平衡法（或应力平衡法）、影响矩阵法、用索量最小法。讲授：李传习成桥恒载索力的初拟的方法•简支梁法–方法的定义：选择合理的成桥索力，使主梁在成桥状态的恒载弯矩与以拉索锚固点为主梁支点的简支梁的恒载弯矩一致。（图）–特点：对于不对称结构，塔的弯矩难以照顾，所得结果难以应用。–适应情况：已用得不多。•恒载平衡法–方法：主跨斜拉索索力根据简支梁法确定；边跨斜拉索索力根据塔

4、承受的不平衡水平力为零的条件确定；边跨的压重根据简支梁法确定。–特点：主梁成桥恒载弯矩与简支梁相同；主塔恒载弯矩为零。–适应情况：用得较多，适用范围较广。•刚性支承梁法–方法：选择合理的成桥索力，使主梁在成桥状态的恒载弯矩与以拉索锚固点为主梁支点的连续梁的恒载弯矩一致（图）。–特点：对于不对称结构，塔的弯矩难以照顾；索力跳跃性可能很大，不均匀。–适应情况：已用得不多。讲授：李传习成桥恒载索力的初拟的方法（续1）•最小弯曲能量原理法–方法（定义）：以弯曲应变能最小为目标函数。最初该法只适应于恒载索力优化，无法考虑活载和预应力的影响；

5、将该法与影响矩阵结合后，这个缺点得到了克服。此方法所得结果中一般弯矩均比较小，但两端索力不均匀，如人为调整易使受力状态调乱。讲授：李传习–公式推导n任意截面总弯矩M=Mp+∑ximii=121M弯矩应变能U=∫dsX1Xn2EIXnX1211⎡n⎤U=∫⎢Mp+∑ximi⎥ds2EI⎣i=1⎦11⎛mnn⎞=⎜M2+xxmm+2Mxm⎟ds∫⎜P∑∑ijijp∑ii⎟2EI⎝i==11ji=1⎠讲授：李传习mimjmiMp1⎛M2nnn⎞δ=dsΔip=ds⎜Pdsxxx⎟ijU=+δ+Δ令：∫EI∫EI2⎜∫EI∑∑ijij∑i

6、ip⎟⎝i==11ji=1⎠很明显，弯矩余能与索力有关，要使Ｕ最小，其必要条件为∂U=0∂xin∑xδ+Δ=0i=1,2,L,njijipj=1上式共有n个方程，因此能解得静载作用下的索力而使弯矩余能最小，亦能是说弯矩所耗费的材料最少。式中的I是可以任意选择的，它完全可以是虚构的，例如，梁与塔的Ｉ不同比值，或者边跨与中跨的Ｉ亦可以有不同选择，这完全决定于力学的要求。讲授：李传习如果作如下处理：mimjNiNjδij=∫ds+∫dsEIEAmiMpNiNpΔip=∫ds+∫dsEIEA当Ａ取很大值时，上式就与前式相同，这时，前式就是

7、力法方程。–具体做法（结论）将索、塔和梁的面积取得很大(扩大1000倍)，而抗弯惯矩和恒载大小保持不变，用平面杆系程序来计算静载内力，所得的索所对应的杆单元的轴力即为所求的索力。课堂练习：已知主梁原截面为10X2m2,容重10，现要求大家按面积扩大1000倍的关系来确定矩阵截面和容重。讲授：李传习成桥恒载索力的初拟的方法（续2）•内力平衡法（或应力平衡法）（或者称指定内力法）–方法（定义）：以控制截面内力（或应力）为目标，通过合理选择索力来实现这一目标–特点：主梁和塔的内力（或应力）都可照顾到；该法的难点在于如何合理地选择控制截面

8、和相应的控制值–与其他方法的关系：刚性支承连续梁法也是内力平衡法的一个特例，特就特在规定了控制截面内力的确定方法•影响矩阵法–方法（定义）：将结构中关心截面的内力、位移或应力等独立元素所组成的列向量作为受调向量{D}，将结构物中可实施调整以改变受调