矩形性质作业设计

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1、华师大版数学八年级下册第十九章第一节19.1.1矩形的性质同步练习一、选择题1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对角相等　　B．对边相等　　C．对角线相等　　D．对角线互相平分答案：C解答：矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是对角线相等．分析：平行四边形的对角线互相平分，矩形的对角线相等且平分．2．如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，如果∠BAF＝60°，那么∠DAE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°答案：A解答：由翻折变换的性质可知，在矩形ABCD中，又∠BAF＝60°，所以，所以．分析：根据翻折变换的性质可知△AEF≌

2、△AED．3．若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为（）A．22cmB．26cmC．22cm或26cmD．28cm答案：C解答：如图（1）所示，此时矩形的周长为cm；如图（2）所示，此时矩形的周长为cm，所以选C．（1）（2）分析：如上图所示，在矩形ABCD中∠ADC＝90°，因为DE平分∠ADC，所以∠EDC＝∠ADC＝45°，所以在Rt△EDC中，DE＝EC．4．由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（）A．22.5°B．45°C．30°D．60°答案：B解答：根据题意可以得到如下图所

3、示，因为在矩形ABCD中，∠BAD＝90°，又因为垂线AE分∠BAD为1：3两部分，所以∠DAE＝90°×＝67.5°，所以∠ADB＝90°－∠DAE＝22.5°，又OA＝OD，所以∠DAO＝∠ADO＝22.5°，所以∠CAE＝∠DAE－∠DAO＝45°，即该垂线与另一条对角线的夹角为45°．分析：本题目的关键在于将数学语言转化为图形进行解题．5．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，∠ADE＝∠CDE，那么∠BDC等于（）A．60°B．45°C．30°D．22.5°答案：C解答：因为在矩形ABCD中∠ADC＝90°，又因为∠ADE＝∠CDE，所以∠CDE＝∠ADC＝60°，

4、又因为DE⊥AC，所以△CDE为直角三角形，所以∠ACD＝30°，又因为OD＝OC，所以∠BDC＝∠ACD＝30°．分析：矩形的对角线相等且平分．6．如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，且∠AED＝90°．当AD＝10cm时，AB等于（）A．10cm　　　B．5cm　　　C．cm　　　D．cm答案：B解答：在矩形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＝DC，因为E是BC的中点，AD＝10cm，所以BE＝EC＝5cm，在△ABE与△DCE中，，所以△ABE≌△DCE，所以AE＝ED，又因为∠AED＝90°，所以∠EAD＝45°，所以∠BAE＝90°－∠EAD＝45°，所以AB

5、＝BE＝5cm．分析：矩形的四个角都是直角．7．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB＝，折叠后，点C落在AD边上的处，并且点B落在边上的处．则BC的长为（）A．B．2C．3D．答案：C解答：因为△ABE≌，所以，，又因为∠B＝90°，∠BAD＝90°，∠BAE＝30°，AB＝，所以BE＝1，AE＝2，＝60°，∠EAD＝60°，所以是等边三角形，所以＝AE＝2，因为△CEF≌，所以EC＝＝2，所以BC＝BE＋EC＝3．分析：△ABE与对折，两个三角形全等，与对折，两三角形也全等，根据边角关系求出BC．8．一个长方形在平面直角坐标系

6、中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（　　）A．（2，2）B．（3，2）C．（3，3）D．（2，3）答案：B解答：如图可知第四个顶点为（3，2），所以选B．分析：本题可在画出图后，根据矩形的性质，得知第四个顶点的横坐标应为3，纵坐标应为2．9．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A⇒B⇒C⇒M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（　　）A．　　　B．C．　　　D．答案：A解答：点P由A到B这一段中，三角形的AP边上的高不变，因而面积是路程x的正比

7、例函数，当P到达B点时，面积达到最大，值是1．在P由B到C这一段，面积随着路程的增大而减小；到达C点，即路程是3时，最小是；由C到M这一段，面积越来越小；当P到达M时，面积最小变成0．因而应选A．分析：根据每一段函数的性质，确定其解析式，特别注意根据函数的增减性，以及几个最值点，确定选项比较简单．10．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5．过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是（　　）A．1.6B．2.5C．3D．3.4答案：D解答：如下图，连接EC，由矩形的性质可得AO＝CO，又因EO⊥AC，则由