折叠问题引发的思考

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1、折叠问题引发的思考教学目标1、感受操作的必要性，梳理折叠问题中蕴藏的数学知识，提炼出解题的基本方法。2、通过问题思考，巩固基础知识，提炼基本图形，内化基本方法。3、在问题解决的思路形成过程中，不断提高学生综合应用知识的能力，领会变中寻找不变量关系，一般折叠问题的转化方向，构建方程模型等思想方法，提升学生思维能力。教学重点在折叠过程中学会对基础知识的梳理，基本数学方法的提炼。教学难点在复杂的图形背景下，基本图形的提炼及方法与解题思路的分析。教学设计情景导入：折纸艺术源于17世纪的日本，并在20世纪中叶传遍世界各地，如今的折纸已经融合

2、了诸多的现代工艺和数学原理，从而使现在的折纸艺术更加震撼夺目，让人惊叹不已。今天我们以一张矩形纸片为学具进行折叠，充分展示在折纸中学习数学的的过程。一、数学活动：折纸、画图与探究问题情境：在矩形纸片ABCD中，AB=6,BC=10,折叠矩形纸片ABCD，使B落在边AD(不与A重合)上，落点记为E，这时折痕与边CD或边BC（含端点）交于点F，与边AB或者边AD（含端点）交于点G，然后展开铺平，则四边形BFEG称为矩形ABCD的“折痕四边形”。操作探究：(1)、如图1，当点E在图1的位置时，请作出此时的“折痕四边形”BFEG（要求：尺

3、规作图，不写作法，保留作图痕迹），此时，图1中的等腰三角形有。ABDCABDCABD(2)、在折叠矩形的过程中，借助图2探究：当点E是AD的中点时，折痕四边形BFEG的边EG的长为；当AE=时，折痕四边形BFEG是正方形；当AE的取值范围是时，折痕四边形BFEG是非正方形的菱形；(3)、在折叠矩形的过程中，当点F在线段CD上时，如图3，设AE的长度为x，折痕四边形BFEG的面积是y，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围。二、拓展应用：问题情境：已知矩形ABCD中，AD=8,AB=6,点E是线段BC上的一个动点，连接AE并延

4、长交射线DC于点F，将ΔABE沿直线AE翻折，点B落在点G处，延长AG，交直线CD于点M。自主探究：(1)、当BE/CE=1时，得到图1，求CF的长并求证：AM=FM(2)、当点G恰好落在对角线AC上时，得到图2，此时CF的长为，当BE/CE=,当BE/CE=2时，借助备用图直接写出MF的长为。拓展应用：(3)、设变量BE为x，ΔABE沿直线AE翻折后与矩形ABCD重合部分的面积为y，求y与x之间的关系式并直接写出x的取值范围。ABCDABCDABCDABCDEFMGEGF三、小结：（学生谈学习收获）