2013年高考文科数学陕西卷试题与答案word解析版

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1、2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(陕西卷)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求(本大题共10小题，每小题5分，共50分)．1．(2013陕西，文1)设全集为R，函数f(x)＝的定义域为M，则RM为(　　)．A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(－∞，1]D．[1，＋∞)2．(2013陕西，文2)已知向量a＝(1，m)，b＝(m,2)，若a∥b，则实数m等于(　　)．A．B．C．或D．03．(2013陕西，文3)设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中

2、恒成立的是(　　)．A．logab·logcb＝logcaB．logab·logca＝logcbC．loga(bc)＝logab·logacD．loga(b＋c)＝logab＋logac4．(2013陕西，文4)根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为(　　)．A．25B．30C．31D．615．(2013陕西，文5)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，

3、在区间[10,15)和[30,35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是(　　)．A．0.09B．0.20C．0.25D．0.456．(2013陕西，文6)设z是复数，则下列命题中的假命题是(　　)．A．若z2≥0，则z是实数B．若z2＜0，则z是虚数C．若z是虚数，则z2≥0D．若z是纯虚数，则z2＜07．(2013陕西，文7)若点(x，y)位于曲线y＝

4、x

5、与y＝2所围成的封闭区域，则2x－y的最小值是(　　)．A．－6B．－2C．0D．28．(2013

6、陕西，文8)已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是(　　)．A．相切B．相交C．相离D．不确定9．(2013陕西，文9)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为(　　)．A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定10．(2013陕西，文10)设[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，有(　　)．A．[－x]＝－[x]B．C．[2x]＝2[x]D．[x]＋＝[2x]二、填空

7、题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上(本大题共5小题，每小题5分，共25分)．2013陕西文科数学第11页11．(2013陕西，文11)双曲线的离心率为__________．12．(2013陕西，文12)某几何体的三视图如图所示，则其表面积为__________．13．(2013陕西，文13)观察下列等式(1＋1)＝2×1(2＋1)(2＋2)＝22×1×3(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5……照此规律，第n个等式可为_______________________________．

8、14．(2013陕西，文14)在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为__________(m)．15．(2013陕西，文15)(考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分)A．(不等式选做题)设a，b∈R，

9、a－b

10、＞2，则关于实数x的不等式

11、x－a

12、＋

13、x－b

14、＞2的解集是__________．B．(几何证明选做题)如图，AB与CD相交于点E，过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P，已知∠A＝∠C，PD＝2DA＝2，则P

15、E＝__________.C．(坐标系与参数方程选做题)圆锥曲线(t为参数)的焦点坐标是__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题，共75分)．16．(2013陕西，文16)(本小题满分12分)已知向量a＝，b＝(sinx，cos2x)，x∈R，设函数f(x)＝a·b.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在上的最大值和最小值．2013陕西文科数学第11页17．(2013陕西，文17)(本小题满分12分)设Sn表示数列{an}的前n项和．(1)

16、若{an}是等差数列，推导Sn的计算公式；(2)若a1＝1，q≠0，且对所有正整数n，有.判断{an}是否为等比数列，并证明你的结论．18．(2013陕西，文18)(本小题满分12分)如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O⊥底面ABCD，AB＝AA1＝.(1)证明：平面A1BD∥平面CD1B1；(2)求三棱柱ABD－A1B1D1的体积．2013陕西文科数学第11页19．(2013陕西，文19)(本小题满分12分)有7位歌手(1至7号)参加