倒立摆系统 实验设计报告

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5、动控制卡、伺服机构、倒立摆本体和光电码盘几大部分，组成了一个闭环系统。光电码盘1将小车的位移、速度信号反馈给伺服驱动器和运动控制卡，摆杆的位置、速度信号由光电码盘2反馈回控制卡。计算机从运动控制卡中读取实时数据，确定控制决策（小车向哪个方向移动、移动速度、加速度等），并由运动控制卡来实现该控制决策，产生相应的控制量，使电机转动，带动小车运动，保持摆杆平衡。单级倒立摆数学模型的建立在忽略了空气流动，各种摩擦之后，可将倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如下图2所示图2单级倒立摆模型示意图那我们在本实验中定义如下变量

6、：M小车质量（本实验系统0.5Kg）m摆杆质量（本实验系统0.2Kg）b小车摩擦系数（本实验系统0.1N/m/sec）l摆杆转动轴心到杆质心的长度（0.3m）I摆杆惯量（0.006kg*m*m）F加在小车上的力x小车位置φ摆杆与垂直向上方向的夹角θ摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下）下面我们对这个系统作一下受力分析。下图3是系统中小车和摆杆的受力分析图。其中，和为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。注意：在实际倒立摆系统中检测和执行装置的正负方向已经完全确定，因而矢量方向定义如图，图示方向

7、为矢量正方向。图3倒立摆模型受力分析分析小车水平方向所受的合力，可以得到等式：应用Newton方法来建立系统的动力学方程过程如下：分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程：由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式：即把这个等式代入上式中，就得到系统的第一个运动方程：（1）为了推出系统的第二个运动方程，我们对摆杆垂直方向上的合力进行分析，可以得到下面方程：力矩平衡方程如下：注意：此方程中力矩的方向，由于，故等式前面有负号。合并这两个方程，约去和，由得到第二个运动方程：（2）设（是摆杆与垂直向上方向之间的夹角），

8、假设与1（单位是弧度）相比很小，即《1，则可以进行近似处理：，，。用来代表被控对象的输入力，线性化后两个运动方程如下：（3）传递函数对方程组(3)进行拉普拉斯变换，得到（4）注意：推导传递函数时假设初始条件为0。由于输出为角度，求解方程组（4）的第一个方程，可以得到把上式代入方程组（4）的第二个方程，得到整理后得到传递函数：其中状态空间方程系统