数学人教版六年级下册自行车里的数学问题

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1、自行车里的数学问题（人教版六年级下册）澄海实验小学潘少伟教学内容:义务教育课程标准实验数学教科书第66～67页。教学目标:1、通过观察自行车前进时链条与前后齿轮的运动特点，发现并得出前后齿轮齿数与转数之间的比例关系，能够综合运用圆、比例及排列组合等知识解决实际问题。2、通过经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——求解”的问题解决过程，使学生在活动中能够通过现象发现本质，得到规律性的结论。3、培养学生应用数学的意识，激发学习数学的兴趣。教学重点：对总齿数一定的情况下，“前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数×后齿轮的齿数”关系

2、的发现过程。教学难点：自行车前进过程中前后轮之间的比例关系的运用。教学准备：教师：1、准备两辆不同的自行车（一辆是普通自行车，另一辆是变速自行车，倒摆在教室合适的位置上）2、齿轮学具、图片、课件。3、把研究变速自行车速度的表印发给每个小组。后齿数齿数比前齿数4840282420181614学生：请学生观察自行车，了解自行车的结构和行进的基本道理，收集一些自行车的相关数据，每个学生准备一个计算器。教学过程：一、导入新课教师先把两辆不同的自行车摆在教室合适的位置1、谈话：同学们，课前你们已经了解了有关自行车的知识，请同学们把你了解到的知识和

3、同学们分享。教师结合教室里的两辆自行车和课前准备的图片进行说明。揭示课题并板书：自行车里的数学。2、师：还有哪些我们没有研究过的或者是你感兴趣的问题吗?学生提出问题后，老师根据学生的回答选出“蹬一圈，自行车至少能走多远？”作为要研究的数学问题（设计意图：直接把自行车当作教具，直接操作等创意的做法，将会很有效的吸引学生的注意力，学生学习兴趣高涨，探究欲望强烈，再以“蹬一圈，自行车至少能走多远？”作为研究的突破口，拉开学习的序幕。这种建立在熟悉基础上的持续思考，会给学生留下深刻的印象。）二、小组合作、探究新知1、研究普通自行车的速度与内在结

4、构的关系。老师把不能变速的自行车倒翻过来放在讲台上，演示自行车后轮转动的过程，并告诉学生有关的数据：“前齿轮的齿数是28个，后齿轮的齿数是14个，车轮外直径是70厘米，蹬一圈，这辆自行车至少前进多少厘米？”“如何解决这个问题呢？”引导学生以小组为单位，讨论研究解决问题的方案。学生可能会提出两种方案：一是通过直接测量来解决问题。（生上讲台演示）二是通过车轮的周长乘后齿轮转的圈数来计算。学生发现：测量的这种方法是可以解决问题，但是会出现比较大的误差。第二种解决问题的方法可以得到比较准确的结果。但是在解决中不知道蹬一圈，后轮转多少周，应该通过

5、怎样的计算才能得到？师：第二种方法可以得到比较准确的结果，但是又出现了“后轮转几圈”这个新的问题。下面我们的任务就是要通过研究找到新问题的解决方法。（设计意图：将学习方法的学习渗透在研究问题的过程中，运用学生的评价引导学生全面的认识测量方法，同时提出更好的解决问题的方法。）2、合作研究、寻找计算的方法。①明确自行车是如何前进的。师：请同学摇动自行车的脚踏板并观察思考，为什么脚一蹬，自行车就会向前走?（学生汇报）师：我们同学都关注到了前后齿轮在转动时的关系，请同学们再看一段自行车向前行进的录像，进一步加深体会。(播放录像)（设计意图：录像

6、辅助学生在头脑中建立并形成自行车前后轮之间关系的表象，促进学生空间想象能力的生成，使学生明确自行车是怎样向前行进的。）师边看录像边说明：自行车是由链条带动齿轮向前行进。链条上的孔与前后齿轮的每个齿对应，也就是我们同学观察到的前齿轮向前转动几个齿，后齿轮同样向前转动几个齿。追问：通过对自行车前后齿轮之间关系的了解，蹬一圈，自行车向前行进了多少，解决问题的关键是要知道什么?估计学生会说：只要知道后齿轮转动的圈数就可以了。②锁定目标，观察理解转速。师：前齿轮转动一圈，后齿轮转动多少圈?前齿轮的齿数与转动的圈数，后齿轮的齿数与转动的圈数之间具有

7、什么样的关系呢?请同学们在研究的基础上进行独立的思考，然后将自己的想法在小组中进行交流。出示合作研究提纲：A、借助自行车和齿轮学具，研究前齿轮的齿数与转动的圈数，后齿轮的齿数与转动的圈数之间的关系。B、记录下研究的方法与研究的结果。C、将小组的研究成果与全班进行交流。（设计意图：建立在独立思考基础上的小组讨论交流，使小组合作学习有更高的价值。四人小组展开活动，使小组中的每个成员都有讲述自己方法的机会，并对其他同学的做法，充分发表自己的看法。）③学生汇报研究的成果。生1：我们组在使用齿轮学具的时候，在开始旋转的齿轮上作了个标记，方便在数齿

8、数的时候清楚，不会出错。我们将前轮转动了1周，共转了28个齿，后轮有14个齿，后轮转动了两周，发现转动的总齿数是相等的。生2：我们组用比的形式记录了研究的情况，前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿前后齿轮齿数