2014年山东省高考文科数学试题(word版)

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学本试卷分第Ｉ卷和第II卷两部分，共4页。满分150分，考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：１.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。２.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如果改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、答案写在试卷上无效。３.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案

2、，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。４.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。参考公式：如果事件A，B互斥，那么第Ｉ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)已知是虚数单位.若＝，则(A)(B)(C)(D)(2)设集合，则(A)(B)(C)(D)(3)函数的定义域为(A)(B)(C)(D)(4)用反证法证明命题：“设为实数，则方程至少有一个实根”6时，要做的假设是(A)方程没有实根(B)方程至多有一个实

3、根(C)方程至多有两个实根(D)方程恰好有两个实根(5)已知实数满足，学科网则下列关系式恒成立的是(A)(B)(C)(D)(6)已知函数的图象如右图，则下列结论成立的是(A)(B)(C)(D)(7)已知向量.若向量的夹角为，则实数(A)(B)(C)0(D)(8)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为6(A)6(B

4、)8(C)12(D)18(9)对于函数，若存在常数，学科网使得取定义域内的每一个值，都有，则称为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是(A)(B)(C)(D)(10)已知满足约束条件当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为(A)　5(B)4(C)(D)2开始输入x是结束否输入x第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.(11)执行右面的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为　　.(12)函数的最小正周期为　　.6(13)一个六棱锥的体积为，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为　　　　。(14

5、)圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得弦的长为，则圆的标准方程为　　。(15)已知双曲线的焦距为，右顶点为A，抛物线的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，且，则双曲线的渐近线方程为　　　　　　。三、解答题：本大题共6小题，共75分.(16)（本小题满分12分）海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区ABC数量50150100（Ｉ）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；（II）若在这6件样品中随机

6、抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.(17)（本小题满分12分）中，角A，B，C所对的边分别为.已知.（Ｉ）求的值；（II）求的面积.(18)（本小题满分12分）如图，四棱锥中，分别为线段的中点.6（Ｉ）求证：；（II）求证：.(19)（本小题满分12分）在等差数列中，已知公差，是与的等比中项.（Ｉ）求数列的通项公式；（II）设，记，求.(20)（本小题满分13分）设函数，其中为常数.（Ｉ）若，求曲线在点处的切线方程；（II）讨论函数的单调性.(21)（本小题满分14分）学科网在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截

7、得的线段长为.6（Ｉ）求椭圆的方程；（II）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）.点D在椭圆C上，且，直线BD与轴、轴分别交于M，N两点.（i）设直线BD，AM的斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值；（ii）求面积的最大值.6