数学人教版六年级下册正比例的意义

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1、《正比例的意义》教学设计寒亭中心小学朱传胜教学内容:正比例的意义教学目标:1、结合丰富的实例，引导学生认识正比例，理解正比例的意义，掌握正比例的字母表达式2、能根据正比例的意义，会正确判断两个量是不是成正比例关系的两个量，能找出生活中成正比例量的实例，并进行交流。3、在具体的生活情境中，经历操作、观察、对比、归纳的学习过程，学会在生活中体验知识，运用知识，感受数学和生活的密切联系。培养学生的抽象概括和分析判断能力。4、渗透函数思想，初步建立事物是相互联系的辩证观念。教学重点:理解正比例的意义，并能判断两种相关联的量是否成正比例。教学难点:通过观察思考发现两

2、种相关联的量的变化规律从而概括出正比例的意义。教学过程：一、出示情境感知量的关系1、多媒体逐表演示，引导观察分析感知“相关联的两个量”；“和一定”“差一定”“商一定”的两个量。导入：这节课，我们研究商一定的两个量间的关系。（设计意图：开门见山，呈现情境，让学生体会生活中存在大量的相关联的两种变化的量。它们的变化规律并不相同，积累感性经验。）二、探究新知抽象概括“正比例意义”引导学生经历从具体情境中抽象概括出“正比例意义”的过程。1.出示表１：一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车行驶的时间和路程如下：时间/时12345678路程/千米90180270360

3、    （１）把表格填写完整，你是根据什么来填的？（２）从表中你发现了什么规律？（３）引导小结：表中时间增加，所走的路程也相应增加；时间减少，所走的路程也相应减少。（也就是路程随时间的变化而变化）在变化过程中，路程与时间的比值（也就是速度）相同（不变），可以用关系式路程/时间=速度（一定）表示。2.出示表2：同一种水果，购买苹果的质量和对应的钱数如下：质量/千克109876543应付的钱数/元302724     （１）提出要求：先独立填表，后思考你从表中发现了什么规律，并在小组内交流你的想法。（２）全班交流各组发现的规律。(师适时鼓励学生用自己的语言描述

4、变化关系,如:买的质量越多，所付的钱数也相应增多;买的苹果的质量是原来的几倍,所付的钱也是原来的几倍等等）（３）小结：所付钱数随质量的变化而变化，在变化过程中，所付钱数与购买苹果的质量的比值（也就是单价）相同，可以用关系式总价/数量=单价（一定）表示。3.通过比较，概括出以上实例的共同点，引出“正比例的意义”。（１）观察比较表1和表2,你能发现它们的共同之处吗？（２）揭示正比例的意义：时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。那么，我们说路程和时间成正比例。（３）表2中，所付的钱数与苹果的质量成正比例吗？为什么？（４）总结成“正比例

5、关系”的条件a．变量：一种量变化，另一种量也随着变化。b．定量：两种量中相对应的两个数的比值相同。（设计意图：借助一系列的情境，为学生理解“正比例的意义”提供了丰富的直观背景和具体案例。采用“引”、“扶”的方法学习表1，让学生再次体会正比例意义的特征。通过“放”让学生自学表2,体会正比例意义的本质特征。然后通过观察、比较、讨论，水到渠成引出正比例的意义，使抽象的数学概念，通过具体式子90/1=180/2=……720/8=90(相同)，变得让学生看得见，摸得着了）。三、巩固应用，加深对正比例意义的理解1、下表是矿泉水的数量和总价的关系，回答下列问题：数量/瓶

6、510152025总价/元1020304050（１）5瓶的售价是元，12瓶的售价是元，瓶的售价是36元。（２）王明买矿泉水的瓶数量是李红的3倍，王明所花的钱数是李红的倍。所以与成正比例。2、想一想：在情境1中正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？3、判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说说理由。（１）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。（２）一个人的身高和年龄。（３）宽不变，长方形的周长和长。4、（设计意图：通过有梯度、针对性的对比练习，一是想激发学生的练习的兴趣，通过辨别，克服学生的思维定势：认为只要一个量随着另一个量的增加而增加，减

7、少而减少，两个量就成正比例；二是形成“正比例意义”的正确表象；三是感受正比例在生活中的广泛应用，体会数学与生活的密切联系。）四、全课总结并揭示课题：通过这节课的学习，你都知道了什么？（随机板书课题：正比例的意义）怎么判断两种相关联的量是否成正比例？板书： 正比例的意义 路程：时间=速度（一定）路程和时间成正比例总价：数量=单价（一定）总价和数量成正比例两个量相关联判断方法变量：（一种量变化，另一种量也随着变化）定量：（相对应的两个数的比值一定）这两种相关联的量就成正比例