2014年高考模拟试题试卷 2

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1、2014年高考模拟试题数学（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，且，则满足条件的集合的个数为（）A．　　　　B.　　　　　C.　　　　D.2.设为虚数单位，复数满足，则复数的共轭复数的模为（）A．　　　　B．　　　　　C．　　　　D．3.已知命题：直线平面内无数条直线是平面的必要不充分条件；命题已知三个非零向量，若则，则下列

2、命题为真命题的是（）A．B．C．D．4.已知，则函数是（）A．增函数　　B．常数函数　　　C．减函数　　　D．奇函数5.在中，分别是中角的对边，且，则的形状为（）A．直角三角形B．等腰直角三形C．等腰三角形D．等边三角形6.已知直线与圆交于不同的两点是坐标原点，且有，那么的取值范围是()A.B.C.D．7．已知集合，集合是集合的非空子集，当集合中所有元素之和是的整数倍时，我们称集合为集合的完美子集，则集合的完美子集的个数是（）A．24B．23C．18D．128．已知数列为递增的等比数列，，，若执行如图所示的流程图，输出的为5，则输入数的取值范围是（）A.

3、B.C.D.9．如图中，，，，是的中点，延长至，使，为中点，连接.交，于，设，，，则的大小为（）A．B．C．D．的大小与的取值有关10．已知，，定义★.函数★★★★的最大值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分.共25分.答案填在答题卡上.11．如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为.12.已知,则的值为．13.已知,且满足的点所形成的图形是第一象限内面积为4的三角形,则的最大值为．14.椭圆（）的左、右顶点分别是，左、右焦点分别是.若成等比数列，已知点为椭圆上的两个动点，且满足．过弦的中点作直线的

4、垂线，垂足为，则的最小值为15．设和是两个非空集合，集合满足对任意的，．是到的一个映射，若映射对满足下列两个条件：（I）；（II）．则称是到的一个“线性算子”．那么下列说法正确的有．（将你认为正确说法的序号填入）①若，对，，则是到的一个“线性算子”；②若为虚数单位，，对，，则是到的一个“线性算子”；③若（表示所有平面向量组成的集合），，对，，，则是到的一个“线性算子”；④若，（表示集合的所有子集组成的集合），满足条件(1)，(2)，(是关于的补集)，则是到的一个“线性算子”．三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.1

5、6．（本小题满分12分）若函数的图象与直线（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若点是图象的对称中心，且[0,]，求点A的坐标．17．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，正项等比数列中，，，（Ⅰ）求及数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．18．（本小题满分12分）近年来，品酒师行业逐渐兴起，品酒师需要定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试

6、．根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分．现设，分别以，，，表示第一次排序时被排为的四种酒在第二次排序时的序号，并令，则是对两次排序的偏离程度的一种描述．（1）写出的可能值集合；（2）假设，，，等可能地为的各种排列，求的分布列及期望；19.（本小题满分12分）在四棱锥中,底面是直角梯形,是的中点,是线段上一点,面,且（Ⅰ）求证：面面;（Ⅱ）若是的中点,求证：∥面;(Ⅲ)在线段上是否存在点F,使直线与面所成角的正弦值为,证明你的结论.20.（本小题满分13分）已知椭圆：的左右焦点分别是、，其中为抛物线的焦点．椭圆的离心率为：（Ⅰ）求椭圆的标准方程

7、；（Ⅱ）设，过轴上一点的直线交椭圆于两点．（i）当时，求直线的方程；（ii）记的面积为，若对满足条件的任意直线，不等式恒成立，求的最小值．21.（本小题满分14分）已知函数（1）若不等式的解集为，求的值（2）若时，恒成立，求实数的取值范围（3）设有两个极值点，且，求证：