2014江苏省高考数学试题

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1、2014年江苏省高考数学试题1．已知集合，则=．2．已知复数（为虚数单位），则的实部为．3．右图是一个算法流程图，则输出的的值是．4．从这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是．5．已知函数与，它们的图像有一个横坐标为的交点，则的值是．6．树木的底部周长（单位cm）在的频率分布直方图如图，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm．7．在各项均为正数的等比数列中，若，则的值是．8．设甲．乙两个圆柱的底面积分别为，体积分别为，若它们的侧面积相等，且，则的值是．9．在平面直

2、角坐标系中，直线被圆截得的弦长为．10．已知函数，若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是．11．在平面直角坐标系中，若曲线(为常数)过点，且该曲线在点处的切线与直线平行，则的值是．12．如图，在平行四边形中，已知，则的值是．13．已知是定义在上且周期为3的函数，当时，．若函数在区间上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是．314．若的内角满足，则的最小值是．15．已知．（1）求的值；（2）求的值．16．如图，在三棱锥中，分别为棱的中点，已知．求证：（1）直线平面；（2）平面平面．17．如图，在平

3、面直角坐标系中，分别是椭圆的左右焦点，顶点的坐标为，连结并延长交椭圆于点，过点作轴的垂线交椭圆于另一点，连结．（1）若点的坐标为，且，求椭圆的方程；（2）若，求椭圆的离心率的值．18．如图，为保护河上古桥，规划建一座新桥，同时设立一个圆形保护区，规划要求：新桥与河岸垂直；保护区的边界为圆心在线段上并与相切的圆，且古桥两端和到该圆上任意一点的距离均不少于80．经测量，点位于点正北方向60处，点位于点正东方向170处（为河岸），．（1）求新桥的长；（2）当多长时，圆形保护区的面积最大？319．已知函数，其中

4、是自然对数的底数．（1）证明：是上的偶函数；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）已知正数满足：存在，使得成立，试比较与的大小，并证明你的结论．20．设数列的前项和为，若对于任意的正整数，总存在正整数，使得，则称是“H”数列．（1）若数列的前项和，证明：是“H”数列；（2）设是等差数列，其首项，公差，若是“H”数列，求的值；（3）证明：对任意的等差数列，总存在两个“H”数列和，使得（）成立．3