2014届江苏省高考压轴卷数学试题及答案

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1、2014年江苏省高考压轴卷数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求１．本试卷共4页，包含［填空题（第1题～第14题，共70分）、解答题（第15～20题，共90分）。本次考试时间120分钟，满分160分、考试结束后，请将答题卡交回。理科学生完成加试，考试时间30分钟。2．答题前，请考生务必将自己的姓名、班级、学号、考试证号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上相应的位置，并将考试证号用2B铅笔正确填涂在答题卡的相应位置。3．答题时请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答。在试卷或草稿纸上作答一

2、律无效。4．如有作图需要，可用2B铅笔作图，并请加黑加粗，描写清楚。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．设全集U=R，A=，B={x∈R︱x2+x－6=0}，则下图中阴影表示的集合为▲.2.若则▲.3.设函数，若曲线在点处的切线方程为，则▲.4．已知a=log0.55，b=log0.53，c=log32，d=20.3，则a,b,c,d依小到大排列为▲.215．已知函数，则▲.6．函数f(x)＝的定义域为▲.7．设定义在上的函数，满足，若时，

3、则▲.8．函数在区间上存在极值点，则实数的取值范围为▲.9．已知命题p：，命题q:,若是的充分条件，则的取值范围为▲.10．已知函数,若，则实数的取值范围是▲.11．若函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是▲.12．对于R上可导的非常数函数，若满足，则的大小关系为▲.13．下列四个命题中，所有真命题的序号是▲.①是幂函数；②若函数满足，则函数周期为2；③如果，那么的充要条件是；④命题“”的否定是“”.2114．已知函数当，，若在区间内，函数有三个不同零点，则实数a的取值范围是▲.二.解答题:本大题共6小题．共

4、90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）设集合，集合．（1）求集合；（2）若,求实数的取值范围16．（本小题满分14分）设命题：存在，使关于x的不等式成立；命题：关于x的方程有解；若命题与有且只有一个为真命题，求实数的取值范围．17．（本小题满分14分）21设为奇函数，为常数．（1）求的值；（2）判断并证明函数在时的单调性；（3）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数取值范围．18.（本小题满分16分）某国庆纪念品，每件成本为3021元，每卖出一

5、件产品需向税务部门上缴a元（a为常数，4≤a≤6)的税收.设每件产品的售价为x元，根据市场调查，当35≤x≤40时日销售量与（e为自然对数的底数）成正比.当40≤x≤50时日销售量与成反比，已知每件产品的售价为40元时，日销售量为10件.记该商品的日利润为L(x)元.（1）求L（x)关于x的函数关系式；（2）当每件产品的售价x为多少元时，才能使L（x)最大，并求出L（x)的最大值.2119.（本小题满分16分）已知命题:“函数的图像关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数是奇函数”.（1）试判断命题的真假？并说明

6、理由；（2）设函数，求函数图像对称中心的坐标;（3）试判断“存在实数a和b,使得函数是偶函数”是“函数的图像关于某直线成轴对称图像”成立的什么条件？请说明理由．20．（本小题满分16分）21设函数，．（1）求函数的单调区间；（2）当时，若对任意，不等式成立，求的取值范围；（3）当时，设，，试比较与的大小并说明理由．数学加试试卷解答题（共4小题，每小题10分共40分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.求下列函数的导数.22.将水注入锥形容器中，其速度为，设锥形容器的高为，顶口直径为，求当水深为时，水面

7、上升的速度.2123.证明下列命题:（1）若函数f（x）可导且为周期函数，则f'（x）也为周期函数；（2）可导的奇函数的导函数是偶函数.24.已知，直线与函数的图象都相切于点（1）求直线的方程及的解析式；（2）若（其中是的导函数），求函数的值域.21参考答案一.填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1．2．183．14.a

8、，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.解：（1）A＝…………………………………………………………5分B＝…………………………………………………………8分（2）由得，或…………………………………………12分即或,所以………………………………14分16.解：由命题为真：，得………………………………4分21由得所以命题为真时，………………………………8分若命题为真，