2014年辽宁卷高考理科数学试题

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，，，则集合A.B.C.D.2.设复数满足，则A.B.C.D.3.已知，，，则A.B.C.D.4.已知，表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则5.设，，是非零向量，已知命题：若，，则；命题：若，，则，则下列命题中真命题是A.B.C.D.6.6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的

2、坐法种数为A.144B.120C.72D.247.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为A.B.C.D.8.设等差数列的公差为，若数列为递减数列，则A.B.C.D.9.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A.在区间，上单调递减B.在区间，上单调递增C.在区间，上单调递减D.在区间，上单调递增10.已知点，在抛物线：的准线上，过点的直线与在第一象限相切于点，记的焦点为，则直线的斜率为A.B.C.D.11.当，时，不等式恒成立，则实数的取值范围是A.，B.，C.，D.，12.已知定义在，上的函数满

3、足：①；②对所有，，，且，有.若对所有，，，，则的最小值为A.B.C.D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出___________.14.正方形的四个顶点，，，，，，，分别在抛物线和上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形中，则质点落在阴影区域的概率是____________.15.已知椭圆：，点与的焦点不重合，若关于的焦点的对称点分别为，，线段的中点在上，则_____________.16.对于，当非零实数，满足且使最大时，的最小值为______

4、______.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在中，内角，，的对边，，，且，已知，，，求：⑴和的值；⑵的值.18.（本小题满分12分）一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示：将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.⑴求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个的概率；⑵用表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量的分布列，期望

5、及方差.19.（本小题满分12分）如图，和所在平面互相垂直，且，，、分别为、的中点.⑴求证：；⑵求二面角的正弦值.20.（本小题满分12分）圆的切线与轴正半轴、轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为（如图），双曲线：过点且离心率为.⑴求的方程；⑵椭圆过点且与有相同的焦点，直线过的右焦点且与交于，两点，若以线段为直径的圆过点，求的方程.21.（本小题满分12分）已知函数，.证明：⑴存在唯一，，使；⑵存在唯一，，使，且对⑴中的，有.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一

6、题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，交圆于、两点，切圆于，为上一点且，连接并延长交圆于点，作弦垂直，垂足为.⑴求证：为圆的直径；⑵若，求证：.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线.⑴写出的参数方程；⑵设直线：与的交点为，，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等

7、式选讲设函数，，记的解集为，的解集为.⑴求；⑵当时，证明：.