2012年辽宁卷高考理科数学试题

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，集合，集合，则A.B.C.D.2.复数A.B.C.D.3.已知两个非零向量，满足，则下面结论正确的是A.B.C.D.4.已知命题，则是A.B.C.D.5.一排9个座位坐了3个三口之家.若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为A.B.C.D.6.在等差数列中，已知，则该数列前11项和A.58B.88C.143D.1767.已知，则开始S=4i=1i<9i=i

2、+1是输出S结束否A.B.C.D.8.设变量满足则的最大值为A.20B.35C.45D.559.执行如图所示的程序框图，则输出的值是A.B.C.D.10.在长为的线段上任取一点.现做一矩形，邻边长分别等于线段，的长，则该矩形面积小于的概率为A.B.C.D.11.设函数满足，，且当时，.又函数，则函数在上的零点个数为A.5B.6C.7D.812.若，则下列不等式恒成立的是A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。11220.50.513.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为___________.14.已

3、知等比数列为递增数列，且，则数列的通项公式_____.15.已知为抛物线上两点，点的横坐标为4，，过分别作抛物线的切线，两切线交于点，则点的纵坐标为_____________.16.已知正三棱锥，点都在半径为的球面上，若两两垂直，则球心到截面的距离为___________.三、解答题：解答应写文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，角成等差数列.NMCBA⑴求的值；⑵边成等比数列.求的值.18.（本小题满分12分）如图，直三棱柱，，,点M，N分别为的中心.⑴证明：；⑵若二面角为直二面角，求的

4、值.19.（本小题满分12分）电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：01020304050600.0250.0200.0220.0180.0100.005将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.⑴根据已知条件完成下面列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女1055合计⑵将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众

5、，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差.0.050.013.8416.635附：，20.（本小题满分12分）如图，已知椭圆，动圆.点分别为的左右顶点，与相交于四点.⑴求直线与直线交点的轨迹方程；xyOADBCA1A2⑵设动圆与相交于四点，其中.若矩形与矩形的面积相等，证明：为定值.21.（本小题满分12分）设，曲线与直线在点相切.⑴求的值；⑵证明：当时，请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题

6、目对应题号下方的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，⊙和⊙相交于两点，过作两圆的切线分别交两圆于两点，连结并延长交⊙于点.证明：⑴；⑵.23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系统与参数方程在直角坐标系中，圆，圆⑴在以圆为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆的极坐标方程，并求出圆的交点坐标（用坐标表示）；⑵求圆与的公共弦的参数方程.24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，不等式的解集为⑴求的值；⑵若恒成立，求的取值范围.