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1、2014年高考数学模拟试题（第Ⅰ卷50分）一、选择题。（本大题共10小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．()A.B.C.D.解析：原式=，故选（A）2．已知P:Q:。则Q是P的（）条件。A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分又不必要解析：但Q不等推出P，故选（B）3，不等式对任意实数x、y都成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．解析：原不等式等价于,要对任意的x、y都成立,则有即.故选（C）4,(理科)：设为定义在R上的奇函数，当时，，（b为常数）则f(-1)=()A,3B,1C
2、,-1D,-3解析：由为定义在R上的奇函数，故当时，，故选（D）5．在等差数列中。若，为的前n项和。则=（）A.54B.27C.32D.40解析：选（B）6已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是()A.B.C.D.解析由得几何，即，∴∴，∴切线方程，即。选（A）7，若，则的值是（）A.B.C.D.解析：注意到与之间的关系，，便得出方程组解这个关于与的2元2次方程组，立得所以故有选（B）8，已知椭圆E的离心率为e，两焦点为F1，F2，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，P为两曲线的一个交点，若＝e，则e的值为（）A．B．C．D．解析：
3、过P作抛物线的准线的垂线，垂足为H，则抛物线准线为x＝－3c，＝e，又
4、PF2
5、＝
6、PH
7、，∴＝e，∴x＝－3c也为椭圆E的准线．∴－＝－3ce＝．9，设是R上的奇函数与偶函数，当时，且，则不等式f(x)g(x)<0的解集是（）解析：由得：，设，则函数，又由是R上的奇函数与偶函数知：函数h(x)是R上的奇函数故函数h(x)的图像关于原点对称。图像如图：由图知选（D）10（理科）设随机变量服从正态分布，且函数没有零点的概率为，则为（）A.1 B.2C.4D.不能确定解析：函数没有零点，即二次方程无实根得，，由正态曲线的对称性知，故选C.
8、第II卷（100分）二、填空题（本大题共5小题.每题5共25分）11.的展开式中，常数项为252，则______．解析：，由，得，所以常数项是，解得．12设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为______.解析：设变量、满足约束条件在坐标系中画出可行域△ABC，A(2，0)，B(1，1)，C(3，3)，则目标函数的最小值为3．13已知球O是棱长为12的正四面体S-ABC的外接球，D，E,F分别是棱SA，SB，SC的中点，则平面DEF截球O所得截面的面积是_______.解析：作图如右,设M点球心可为高SO的四等分点处,。易求出14.（
9、理科）春天来临，流感盛行，特别是甲型H1N1流感传染性强.某医院近30天每天入院治疗甲流的人数依次构成数列｛a｝，已知a=1，a=2，且(n∈N)，则该医院30天入院治疗甲流感的人数共有.解析：由于，所以，构成公差为2的等差数列，所以.15．光线从点A(1,1)出发，经y轴发射到圆C:的最短路程为____________________.解析：三、解答题。16．（12分）已知向量，且。（1）求B的大小。（5分）（2）求的值域。（7分）17（12分）甲、乙两个箱子中装有大小相同的小球，甲箱中有2个红球和2个黑球，乙箱中装有2个黑球和3个红
10、球，现从甲箱和乙箱中各取一个小球并且交换。（1）求交换后甲箱中刚好有两个黑球的概率。（6分）（2）设交换后甲箱中黑球的个数为，求的分布列和数学期望。（6分）18（12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.解:(Ⅰ)在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC.又BC∥AD,∴EF∥AD,又∵AD平面PAD,EF平面PAD,∴EF∥平面PAD.(Ⅱ)连接AE,AC,EC,过
11、E作EG∥PA交AB于点G,则EG⊥平面ABCD,且EG=PA.在△PAB中，AD=AB,PAB°,BP=2,∴AP=AB=,EG=.∴S△ABC=AB·BC=××2=,∴VE-ABC=S△ABC·EG=××=.19,（12分）已知实数，函数．（Ⅰ）若的图象在点处的切线与直线平行，求函数的极值；（Ⅱ）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．解：（Ⅰ）,．，得-令得，∴或．又函数在上为增函数，在上为减函数，在上为增函数在时取得极大值，．在时取得极小值（Ⅱ）由，知当时，函数在上是增函数，在上是减函数.此时，.又对，不等式恒成立.∴，得,∴
12、.当时，函数在上是减函数，在上是增函数.又，，此时，.又对，不等式恒成立.∴得,∴.故所求实数的取值范围是.20.（13分）已知数列｛｝满足＝2，．（I）求数列｛｝的通项公式；（II）设，试推断是否存在常数
