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1、2014年高考模拟试题(函数压轴题)理科数学第I卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1、设，那么()A.B.CD.2、关于的方程的任一组实数解都满足，则实数的取值范围是()ABCD3、已知是关于的一元二次方程的两根，若，则的取值范围是()A．B．C．D．4、已知是函数的一个零点，若则()A.B.C.D.5、定义在上的可导函数，当时，恒成立，，则的大小关系为()A．B．C．D．6已知函数满足,对任意实数都有,则()(A）1（B）0（C）0.5（D）-17、已知函数，．规
2、定：给定一个实数，赋值，若，则继续赋值，…，以此类推，若，则，否则停止赋值，如果得到称为赋值了次．已知赋值次后该过程停止，则的取值范围是▲A．B．C．D．8、设S,T,是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数满足:对任意当时,恒有,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是()A.B．C．D．9、若函数在[0，1]上满足：对于任意的,都有，则称在[0，1]上为凸函数.在三个函数中，在[0，1]上第()个是凸函数A.1B.2C.3D.没有10整数集中,被5除所得余数为所有整数组成一个“类”,记为,即则下列结论①；②；
3、③；④“整数属于同一类”的充要条件是“”；⑤命题“整数满足，则”的原命题与逆命题都为真命题。正确的为()A.①B.①②C.①③④D.①②③第II卷二．填空题（共5个小题，每小题5分，共25分．将答案直接填写在各题中的横线上）11、已知函数且，其中为奇函数,为偶函数，若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是____.12、已知点，是函数图象上的任意两点，其中，且角的终边经过点，若时，的最小值为，则的值是____.13、（2014届自贡市一诊）设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为M上的高调函数.现给出下列三个命题：①函
4、数为R上的l高调函数；②函数为R上的π高调函数；③如果定义域是的函数为上的m高调函数，那么实数m的取值范围；其中正确的命题是___.14、函数的定义域为,若且时总有,则称为单函数.例如,函数是单函数.下列命题:①函数是单函数;②函数是单函数;③若为单函数,且,则;④函数在定义域内某个区间上具有单调性,则一定是单函数.其中的真命题是__.(写出所有真命题的编号).15（2014届绵阳一诊15）对于定义域为[0,1]的函数f (x),如果同时满足以下三条①对任意的x∈[0,1],总有f (x)≥0；②f (1)=1；③若x1≥0，x2≥0，x
5、1+x2≤1,都有f (x1+x2)≥f (x1)+f (x2)成立，则称(1）函数为“美好函数”．给出下列结论;（2）若函数f (x)为美好函数，则f (0)=0;（3）函数g(x)=2x-1(x∈[0,1])不是美好函数;（4）函数h(x)=xα(α∈(0,1),x∈[0,1])是美好函数;若函数f (x)为美好函数,且x0∈[0,1],使得f(f (x0))=x0,则f (x0)=x0.以上说法中正确是__三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.设函数(其中)在处取得最大值2,其图象与轴的
6、相邻两个交点的距离为(1)求的解析式;(2)求函数的值域.17.在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面平面，,,,为的中点.(1)求证：//平面；(2)在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.18．已知函数的定义域为，其中t∈R．（1）若，求函数f (x)=在M上的最小值及相应的x的值；（2）若对任意,函数满足,求t的取值范围．19．对a，b∈R，已知等差数列{}的首项为a，公差为b，前n项和N*)；等比数列{}的首项为b，公比为a.(1)求数列{}、{}的通项公式、；(2)对k∈N*，设f
7、(n)=若存在正整数m使f(m+11)=2f(m)成立,求数列{f(n)}前10m项的和20．已知函数的极小值大于零，其中，．（1）求的取值范围;（2）若在的取值范围内的任意,函数在区间内都是增函数,求实数的取值范围;（3）设,,若,求证21．已知函数（a∈R）．（1）若函数f (x)的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；（2）若函数f (x)在R上是增函数，求实数a的取值范围；（3）如果函数g(x)=f (x)-()x2恰有两个不同的极值点x1，x2，证明：．若函数的图象与轴交于不同的点且，求证：（其中实数满足）201
8、4年高考模拟试题参考答案16【答案】：（Ⅰ）（Ⅱ）因，且故的值域为18．解：（I）由解得．即．……………2分∵，令2x=t，则，，∴g(t)在上是增函数．∴g(t)在上无最小值，即f(x)在M
