2014高考数学极限挑战试题

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1、温馨提示：本试卷难度较大，请在测试本试卷前做好相应的准备，以便顺利完成本次测试，在测试本试卷前，请各位考生做心理准备！2014年高等学校招生极限挑战考试数学试题启用前·机密★祝考试顺利考试时间：120分钟考试满分：150分命题人：周志勇本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷1至2页第Ⅱ卷3至10页考试结束后.将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上第Ⅰ卷（选择题共50

2、分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合都是的含有两个元素的子集，且满足对任意的都有其中表示两个数的较小者，则的最大值是（）A.10B.11C.12D.132.已知函数的定义域为实数集R，满足是R的非空真子集)在R上有两个非空真子集A，B，且的值域为A．B．{1}C．D．[]3.如图，有6个半径都为1的圆，其圆心分别为，，，，，．记集合M＝{⊙Oi｜i＝1，2，3，4，5，6}．若A，B为M的非空子集，且A中的任何一个圆与B中的任何一个圆均无公共点，则称(A，B)为一个“有序集合对”(当A≠B

3、时，(A，B)和(B，A)为不同的有序集合对)，那么M中“有序集合对”(A，B)的个数是A.50.B.54C.58D.604.已知与都是定义在R上的函数，，且，且，在有穷数列中，任意取前项相加，则前项和大于的概率是A.B.C.D.5.定义在上的函数，对任意且时，都有.记，，则在数列中，A．B．C．D．6.正整数集合的最小元素为，最大元素为，并且各元素可以从小到大排成一个公差为的等差数列，则并集中的元素个数为（）．..；.；..7.已知n∈N，常数p，q均大于1，且都不等于2，则=（）A.或B.–或–C.或或D.–或–或8.直线l过点(0，2)且与双曲线x2–y2=6的右

4、支有两个不同的交点，则l的倾斜角的取值范围是（）（A）(0，arctan)∪(π–arctan，π)（B）(0，arctan)（C）(π–arctan，π)（D）(π–arctan，π)9.将圆x2+(y–1)2=1的中心到直线y=kx的距离记为d=f(k)，给出以下三个判断：⑴数列{nf(n)}是递增数列；⑵数列{}的前n项和是；⑶(–)–1=1其中，正确的个数是（）（A）3（B）2（C）1（D）010.已知点，动点到点比到轴距离大1，其轨迹为曲线，且线段与曲线存在公共点，则得取值范围是（）（A）(B)(C)(D)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共5小题，

5、每小题5分，共25分.答案填在题中横线上.11.设f(x)=(x2–8x+c1)(x2–8x+c2)(x2–8x+c3)(x2–8x+c4).M=｛x︱f(x)=0｝.已知M=｛x1,.x2,x3,x4.,x5,x6,x7,x8｝N.那么max｛c1,.c2,c3,c4｝–min｛c1,.c2,c3,c4｝=_______12.设，其中为实数，，，，若，则_______13.已知数列{}是等差数列，若ana2n+a2na3n+a3nan=arcsin，ana2na3n=arccos(–)（n为正整数），则a2n的值是。14.如图所示：矩形的一边在轴上，另两个顶点在函数的

6、图像上（其中点的坐标为），矩形的面积记为，则=15.给出下列四个命题：①已知都是正数，且，则；　　②若函数的定义域是，则；③已知x∈（0，π），则y=sinx+的最小值为；　④已知a、b、c成等比数列，a、x、b成等差数列，b、y、c也成等差数列，则的值等于2.其中正确命题的序号是________．三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）小明想知道杭州西湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道l上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东30°,亭B在点M的北偏东60°,

7、当小明由点M沿小道l向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小明计算湖中两个小亭A、B之间的距离．17（本小题满分12分）已知抛物线、椭圆、双曲线都经过点M(1，2)，它们在x轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点。（Ⅰ）求这三条曲线方程；（Ⅱ）若定点P(3，0)，A为抛物线上任意一点，是否存在垂直于x轴的直线l被以AP为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由。18.（本