2014上海浦东新区高考数学(理)二模试题(附答案)

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1、上海市浦东新区2014年高考预测（二模）数学（理）试卷2014年4月一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.已知全集，若集合，则=_____2.双曲线的渐近线方程为.3.函数的最大值为__5_____4.已知直线和，若，则.5.函数的反函数为，如果函数的图像过点，那么函数的图像一定过点______.6.已知数列为等差数列，若，，则的前项的和_____.7.一个与球心距离为的平面截球所得的圆的面积为，则球的体积为____．8.(理)一名工人维护甲、乙两台独

2、立的机床，在一小时内，甲、乙需要维护的概率分别为0.9、0.8，则一小时内有机床需要维护的概率为_____0.989.设，的二项展开式中含项的系数为7，则____．10.(理)在平面直角坐标系中,若直线（为参数）过椭圆（为参数）的右顶点,则常数=_3__.11.(理)已知随机变量的分布列如右表，若，则=__1．x1234n0.20.3m12.在中,角所对的边长,的面积为,外接圆半径，则的周长为_______13．抛物线的焦点为F，点为该抛物线上的动点，又点，则的最小值为.14.(理)已知函数的定义域为，值域为集合的非空真子集，设点，，，的外

3、接圆圆心为M，且，则满足条件的函数有＿12＿个．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15.“”是“”的(　A　)（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件16.（理）已知，，是虚数单位.若复数是实数，则的最小值为(D)（A）0（B）（C）5（D）17.能够把椭圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的“可分函数”，下列函数不是椭圆的“可分函数”为（D）（A）（B）（C）（D

4、）18.（理）方程的解的个数为（B）（A）2（B）4（C）6（D）8三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号规定的区域内写出必要的步骤.19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分.（理）如图，在直三棱柱中，，，，、、分别是、、的中点.（1）求异面直线与所成角的大小；E（2）求点到平面之间的距离.解：（1）设的中点为，连接，则，且，所以或其补角即为异面直线与所成的角。…………………………………………3分连接ME，在中，………………………………5分所以异面直线与所成

5、的角为。……………………………………6分（2），，以点为坐标原点，分别以、、所在直线为轴，如图建立空间直角坐标系，则：，………………8分设平面的一个法向量为则所以平面的一个法向量为.…10分又，所以点到平面的距离.………………………12分BDCAQP20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.如图，ABCD是边长为10海里的正方形海域.现有一架飞机在该海域失事，两艘海事搜救船在处同时出发，沿直线、向前联合搜索，且（其中点、分别在边、上），搜索区域为平面四边形围成的海平面.设，搜索区域的面积为.（1）

6、试建立与的关系式，并指出的取值范围；（2）求的最大值，并求此时的值.解：（1）……………………………………………………2分……………………………………………4分…………………………………6分（2）令…………………………………………………………8分……………10分，（当且仅当时，即，等号成立）…12分当时，搜索区域面积的最大值为（平方海里）此时，…………………………………………………………14分21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.（理）已知定义在R上的函数，对任意实数都有，且.（1）若对任意正

7、整数，有，求、的值，并证明为等比数列；（2）设对任意正整数，有．若不等式对任意不小于2的正整数都成立，求实数的取值范围．解：（1）令，得，则，…………………………………………………………1分令，得，则，……………………………………………………2分令，得，即，……………………………………………………4分则，所以，数列是等比数列，公比，首项.………………………6分（2）令，得，即则是等差数列，公差为2，首项，故，………………………………………………8分.…………………………………………………………………9分设，则，所以是递增数列，，………………

8、…………11分从而，即………………………………………12分则，解得．………………………………………………14分22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（