2014上海嘉定区高考数学一模试题(理)(附答案)

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1、嘉定区2013—2014学年高三年级第一次质量调研数学试卷（理）2014年1月考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题纸两份材料，解答必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上的解答一律无效．2．答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、班级等相关信息填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码．答题纸不能折叠．3．本试卷共有23道试题，满分150分；考试时间120分钟．一．填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．函数的定义域是_____________．2

2、．已知是虚数单位，复数满足，则_______．3．已知函数存在反函数，若函数的图像经过点，则的值是___________．4．已知数列的前项和（），则的值是__________．5．已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为________．6．已知为第二象限角，，则____________．7．已知双曲线（，）满足，且双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的方程为______________．8．分别从集合和集合中各取一个数，则这两数之积为偶数的概率是_________．9．在平面直角坐标系中，△的顶点坐标分别为

3、，，点在直线上运动，为坐标原点，为△的重心，则的最小值为__________．10．若存在，则实数的取值范围是_____________．11．在平面直角坐标系中，动点到两条直线与的距离之和等于，则到原点距离的最小值为_________．12．设集合，，9若存在实数，使得，则实数的取值范围是___________．13．已知函数是偶函数，直线与函数的图像自左至右依次交于四个不同点、、、，若，则实数的值为________．14．某种平面分形图如下图所示，一级分形图是一个边长为的等边三角形（图（1））；二级分形图是将一级分形图的

4、每条线段三等分，并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形，然后去掉底边（图（2））；将二级分形图的每条线段三等边，重复上述的作图方法，得到三级分形图（图（3））；…；重复上述作图方法，依次得到四级、五级、…、级分形图．则级分形图的周长为__________．图（1）图（2）图（3）……二．选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分．15．设向量，，则“∥”是“”的………………（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．

5、充分必要条件D．既非充分又非必要条件16．若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A．B．C．D．17．将函数（）的图像分别向左平移（）个单位，向右平移（）个单位，所得到的两个图像都与函数的图像重合，则的最小值为……………………………………………………………………………（）A．B．C．D．18．设函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：①在上是单调函数；②在上的值域是，则称区间是函数的“和谐区间”．下列结论错误的是………………………………………（）A．函数（）存在“和谐区间”B．函数（）不存在“和谐

6、区间”C．函数）存在“和谐区间”9D．函数（，）不存在“和谐区间”三．解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．如图，正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，为棱的中点．（1）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）求该三棱锥的体积．BACED20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．已知函数，．（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）在锐角三

7、角形中，若，，求△的面积．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，且点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆长轴上的一个动点，过作方向向量的直线交椭圆于、两点，求证：为定值．922．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知函数（为实常数）．（1）若函数图像上动点到定点的距离的最小值为，求实数的值；（2）若函数在区间上是增函数，试用函数单调性的定义求实数的取值范围；（3）设，若不等式在有

8、解，求的取值范围．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．数列的首项为（），前项和为，且（）．设，（）．（1）求数列的通项公式；（2）当时，若对任意，恒成立，求的取值范围；（3）当时，试求三个正数，，的一组值，使得为等比数列，且，，成