2013浙江高考数学理科试题及答案

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）乐享玲珑，为中国数学增光添彩！免费，全开放的几何教学软件，功能强大，好用实用一．选择题1．已知是虚数单位，则A．B.C.D.2．设集合，则A．B.C.D.3．已知为正实数，则A.B.C.D.4．已知函数，则“是奇函数”是的A．充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则A.B.C.D.开始S=1，k=1k>a?S=S+k=k+1输出S 结束是否（第5题图）6．已知，则A.B.C.D.7．设是边上一定点，满足，且对于边上任一点，恒有。则A.B.

2、C.D.8．已知为自然对数的底数，设函数，则A．当时，在处取得极小值B．当时，在处取得极大值C．当时，在处取得极小值D．当时，在处取得极大值9．如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是，在第二、四象限的公共点。若四边形为矩形，则的离心率是OxyABF1F2（第9题图）A.B.C.D.10．在空间中，过点作平面的垂线，垂足为，记。设是两个不同的平面，对空间任意一点，,恒有，则A．平面与平面垂直B.平面与平面所成的（锐）二面角为C.平面与平面平行D.平面与平面所成的（锐）二面角为二、填空题11．设二项式的展开式中常数项为，则________。12．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所

3、示，则此几何体的体积等于________。43233正视图侧视图俯视图（第12题图）13．设，其中实数满足，若的最大值为12，则实数________。14．将六个字母排成一排，且均在的同侧，则不同的排法共有________种（用数字作答）15．设为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，点为线段的中点，若，则直线的斜率等于________。16．中，,是的中点，若，则________。17．设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于________。三、解答题18．在公差为的等差数列中，已知，且成等比数列。（1）求；（2）若，求19．设袋子中装有个红球，个黄球，个蓝球，且

4、规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球2分，取出蓝球得3分。（1）当时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量为取出此2球所得分数之和，.求分布列；（2）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量为取出此球所得分数.若，求20．如图，在四面体中，平面,.是的中点，是的中点，点在线段上，且.（1）证明：平面；（2）若二面角的大小为，求的大小.ABCDPQM（第20题图）21．如图，点是椭圆的一个顶点，的长轴是圆的直径.是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于两点，交椭圆于另一点（1）求椭圆的方程；（2）求面积取最大值时直线的方程.xOyBl1l

5、2PDA（第21题图）22．已知，函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）当时，求的最大值。参考答案一、选择题1．B【解析】原式，所以选B；2．C【解析】如图1所示，由已知得到。所以选C3．D【解析】此题中，由。所以选D；4．B【解析】当为奇函数时，，所以不是充分条件；反之当时，函数是奇函数，是必要条件，所以选B。【考点定位】充分条件的判断和三角函数的奇偶性性质知识点；函数，若是奇函数，则；若是偶函数，则；函数，若是奇函数，则；若是偶函数，则；充分和必要条件判断的三种方法（1）定义法（通用的方法）：①若，则是的充分不必要条件；②若，则是的必要不充分条件；③若，则是的充分必要条件；

6、④若，则是的既不充分又不必要条件；（2）集合判断法：若已知条件给的是两个集合问题，可以利用此方法判断：设条件和对应的集合分别是①若，则是充分条件；若，则是的充分不必要条件；②若，则是必要条件；若，则是的必要不充分条件；③若，则是的充分必要条件；④若，则是的既不充分又不必要条件；（3）命题真假法：利用原命题和真命题的真假来判断：设若则为原命题，①若原命题真，逆命题假，则是的充分不必要条件；②若原命题假，逆命题真，则是的必要不充分条件；③若原命题真，逆命题真，则是的充分必要条件；④若原命题假，逆命题假，则是的既不充分又不必要条件；5．A【解析】由图可知，即程序执行到，当时程序运行结束

7、，即最后一次运行；所以选A6．C解：由已知得到：，所以，所以选C；7．D解：利用特殊值法可以解决，如或即可求出答案，所以选D；8．C解：当时，，且，所以当时，，函数递增；当时，，函数递减；所以当时函数取得极小值；所以选C；9．D解：由已知得，设双曲线实半轴为，由椭圆及双曲线的定义和已知得到：，所以双曲线的离心率为，所以选D；10．A解：设所以，由已知得到：于，于，于，于，且恒成立，即与重合，即当时满足；如图2所示：11．解：由，由已知得到：，所以，所以填-10；12．24解：由已