2013年浙江高考理科数学试题及解析

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1、-2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）选择题部分（共50分）一、选择题：每小题5分，共50分．1．已知i是虚数单位，则(-1+i)(2-i)=A．-3+iB．-1+3iC．-3+3iD．-1+i【命题意图】本题考查复数的四则运算，属于容易题【答案解析】B2．设集合S={x

2、x>-2}，T={x

3、x2+3x-4≤0}，则(RS)∪T=A．(-2，1]B．(-∞，-4]C．(-∞，1]D．[1，+∞)【命题意图】本题考查集合的运算，属于容易题【答案解析】C因为(RS)={x

4、x≤-2}，T=

5、{x

6、-4≤x≤1}，所以(RS)∪T=(-∞，1].3．已知x，y为正实数，则A．2lgx+lgy=2lgx+2lgyB．2lg(x+y)=2lgx?2lgyC．2lgx?lgy=2lgx+2lgyD．2lg(xy)=2lgx?2lgy--【命题意图】本题考查指数和对数的运算性质，属于容易题【答案解析】D由指数和对数的运算法则，易知选项D正确4．已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0，ω>0，φR)，则“f(x)是奇函数”是“A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

7、【命题意图】本题考查简易逻辑以及函数的奇偶性，属于中档题【答案解析】B由f(x)是奇函数可知f(0)=0，即cosφ=0，解出φ=π2+kπ，kZ，所以选项B正确5．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是9，则5A．a=4B．a=5C．a=6D．a=7【命题意图】本题考查算法程序框图，属于容易题【答案解析】A10，则tan2α=6．已知αR，sinα+2cosα=243A．3B．434C．-4D．-3--πφ=2”的开始S=1，k=1是k>a?否1S=S+k(k+1)k=k+1输出S结束（第5题图）--

8、【命题意图】本题考查三角公式的应用，解法多样，属于中档题102sin2α+4cos2α+4sinαcosα10【答案解析】C由(sinα+2cosα)2可得，进一步整理可=222α=4sinα+cos得2或tanα=-1，于是tan2α=2tanα33tanα-8tanα-3=0，解得tanα=332=-.1-tanα47．设△ABC，P0是边AB上一定点，满足1→→→P0B=AB，且对于AB上任一点P，恒有PB?PC≥P0B4→?P0C，则A．ABC=90B．BAC=90C．AB=ACD．AC=BC【命题意图

9、】本题考查向量数量积的几何意义，不等式恒成立的有关知识，属于中档题→→【答案解析】D由题意，设

10、AB

11、=4，则

12、P0B

13、=1，过点C作ABC的垂线，垂足为H，在AB上任取一点P，设HP0=a，则由→→→→→数量积的几何意义可得，PB?PC=

14、PH

15、

16、PB

17、=(

18、PB

19、→→→→→→→→→-(a+1))

20、PB

21、，P0B?P0C=-

22、P0H

23、

24、P0B

25、=-a，于是PB?PC≥P0B?P0CAB恒成立，相当于→→→PHP0(

26、PB

27、-(a+1))

28、PB

29、≥-a恒成立，整理得

30、PB2→22≤0即可，于是a=1，因此我们得

31、到HB=2，

32、-(a+1)

33、PB

34、+a≥0恒成立，只需?=(a+1)-4a=(a-1)即H是AB的中点，故△ABC是等腰三角形，所以AC=BC8．已知e为自然对数的底数，设函数f(x)=(ex-1)(x-1)k(k=1，2)，则A．当k=1时，f(x)在x=1处取到极小值B．当k=1时，f(x)在x=1处取到极大值C．当k=2时，f(x)在x=1处取到极小值D．当k=2时，f(x)在x=1处取到极大值【命题意图】本题考查极值的概念，属于中档题--【答案解析】C当k=1时，方程f(x)=0有两个解，x1=0，x2

35、=1，由标根法可得f(x)的大致图象，于是选项A，B错误；当k=2时，方程f(x)=0有三个解，x1=0，x2=x3=1，其中1是二重根，由标根法可得f(x)的大致图象，易知选项C正确。--k=10102x9．如图，F1，F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率为A．2B．3k=21yAF2F1Ox--36BC．2D．2【命题意图】本题考查椭圆和双曲线的定义和几何性质，（第9题图）属于中档题【答案解析】D由题意，

36、c=3，

37、AF2

38、+

39、AF1

40、=4,,①，

41、AF2

42、-

43、AF1

44、=2a,,②，①+②得

45、AF2

46、=2+a，--①-②得

47、AF1

48、=2-a，又

49、AF1

50、2+

51、AF2

52、2=

53、F1F2

54、2，所以a=2，于是e=c=6.a210．在空间中，过点A作平面π的垂线，垂足为B，记B=f(A)．设α，β是两个不同的平面，π对空间任意一点P，Q1βααβPQ1=PQ2，则=f[f(P)]，Q2=f[f(